Kẻ I là chân đường cao hạ từ O đến AB. => OI = R.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Cos\(\widehat{IAO}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)=> \(\widehat{A}\)= \(^{^{ }30^o}\). \(\widehat{OAB}=\widehat{HBA}\) (so le trong).
AH = Sin 30. AB = \(\dfrac{1}{2}.R.\sqrt{3}=R.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy H cách A khoảng bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Trên ( O;R), vẽ đường kính AB. lấy C thuộc (O) sao cho AC=R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D ko trùng với B,C ). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua E vuông góc với đưởng thẳng AB tại H. C/m tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB
a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm CN2 = CA.CB
c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm \(\widehat{OAB}\)= \(\widehat{CHA}\).
Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH
Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.
a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếp
c, C/m: OM.OK + KC.KD = KO2
d, C/m: MA là phân giác của góc CMD
e, Cho R = 5cm, KO = 10cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB ko đi qua tâm.Vẽ 2 tiếp tuyến CS và CD cắt nhau tại S sao cho C nằm trên cung nhỏ AB.Gọi H là trung điểm của AB.
a.CM C,D,H,O,S cùng thuộc 1 đường tròn
b.Khi SO=2R tính SD
c.Đường thẳng đi qua A song song SC cắt CD tại K.Chứng minh ADHK là tứ giác nội tiếp và BK đi qua trung điểm SC
Đường tròn tâm (O) bán kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A,C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn (O) (J không trùng với B) a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.
Cho (O;R),kẻ 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì(E nằm giữa O,A).Qua E kẻ đường thẳng d // CD,CE cắt đường tròn tại F.Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I
a)Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp
b)Tứ giác OIEC là hình gì
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Từ điểm M thuộc đường tròn d kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn.Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H.Nối AB cắt OH tại K,cắt OM tại I.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cho đt (O,R) và đường thẳng d cố định cố định không cắt đt. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kể tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vói AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB=HC
A. Cm C thuộc đt (O,R) và AC là tiếp tuyến của đt (O,R)
B. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại Không. Cm OH.OA= OI.OK= R2
C. Cm khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳnh BC luôn đi qua một điểm cố định
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại H ( H thuộc đoạn OA ), M là một điểm di động trên nửa đường tròn khác phía với A bởi đường thẳng d. Đường thẳng d cắt MA, MB lần lượt lại C và D
1) Chứng minh tứ giác BHCM nội tiếp
2) Chứng minh HC.HD = HA.HB
3) Gọi K là điểm dối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDK nội tiếp
4) Khi M chạy trên nửa đường tròn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC chạy trên đường nào?