Cho đt (O,R) và đường thẳng d cố định cố định không cắt đt. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kể tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vói AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB=HC
A. Cm C thuộc đt (O,R) và AC là tiếp tuyến của đt (O,R)
B. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại Không. Cm OH.OA= OI.OK= R2
C. Cm khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳnh BC luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tron (O;R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O;R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O;R) tại N.
a/ CM: tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b/ CM: ^AMB = ^ACN
c/ CM: AN là tiếp tuyến đường tròn (O;R)
Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F
1. Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được
2. Chứng minh I là trung điểm của EF
3. Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN theo R nếu OA = 2R
4. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Từ A kẻ một đường thẳng d thay đổi cắt (O) tại C, cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tiếp tuyến tại D của (O') ở M. Các đường thẳng CM, BD cắt nhau tại P, MD cắt BC tại Q. Gọi I, K, R lần lượt là trung điểm của BM, CD, PQ.
a) Chứng minh I, K, R thẳng hàng.
b) Xác định vị trí của đường thẳng d để BM lớn nhất.
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên CM và MD. Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Bài 1: Cho 3 điểm M, N, P theop thứ tự đó cùng nằm trên 1 đt. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Đường kính Np. Từ M kẻ tiếp tuyến MK với đường tròn tâm O (K là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm O cắt MK tại D. Từ O kẻ đường thẳng cuông góc với OD cắt MK tại E
a) CMR KD.KE = R2
b) EP là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
|(*mink đag cần rất gấp)
cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB
a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm CN2 = CA.CB
c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm \(\widehat{OAB}\)= \(\widehat{CHA}\).
Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH
Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy H ko trùng với A và AH<R. Qua H kẻ đường thẳng vương góc với d, đường thẳng này cắt (O) tại E và B (E nằm giữa A và H). Lấy C trên d sao cho H là trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.Xác định vị trí điểm H để AB=R√3
Trên ( O;R), vẽ đường kính AB. lấy C thuộc (O) sao cho AC=R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D ko trùng với B,C ). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua E vuông góc với đưởng thẳng AB tại H. C/m tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB . Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn ( O ; R ) ( M là tiếp điểm ) . Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E . Đường thẳng EB cắt đường tròn ( O ; R ) tại N . Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn .
b/ \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)
c/ AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R )
HELP ME !!!!
Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đường thẳng đó( C khác A,B), Về 1 nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB . Trên Ax lấy M cố định . Kẻ tia Cz vuông góc với CM, Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E. CHỨNG MINH:
1. Tam giác AEB vuông
2.Cho A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để tứ giác ABKM lớn nhất