Cho tam giác ABC có Aµ =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1. C/m BADC nội tiếp.
2. BC cắt (O) ở E. Cmr: EM là phân giác của AED ·.
3. C/m CA là phân giác của góc BCS.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A. Lấy C tùy ý thuộc (O) sao cho CA > CB, tia BC cắt d ở D.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\sim\Delta DAC\)
b) Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt d tại E. Chứng minh: tứ giác OCEA nội tiếp.
c) Gọi G là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Chứng minh: G là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ACE\)
d) Tia BG cắt d tại H. CHứng mnih: tứ giác CGHD nội tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A ,điểm M nằm trên AB, vẽ dt <O, BM bằng 2r> CM cắt đường tròn tại D, AD cắt đường tròn tại E Chứng minh
a, tứ giác ACBD nội tiếp rồi suy ra 2 góc ABD và ACD bằng nhau
b, BA là phân giác góc EBC
c, cho BC bằng 4cm góc ABC bằng 30 độ tính diện tích hình viên giới hạn cung nhỏ AC và dây AC
Cho △ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE và CF của ΔABC.
a) Chứng minh: tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn.
b) Tia BE cắt đường tròn (O) tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song với EF và cắt tia CF tại Q. Chứng minh: điểm Q thuộc đường tròn (O).
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại E,F và cắt AC tại I \(\left(E\in\stackrel\frown{BC\text{ nhỏ}}\right)\)
a, Chứng minh: Tứ giác BDCO nội tiếp
b,Chứng minh: DC2=DE.DF
c,Chứng minh DOIC nội tiếp
d, Chứng minh I là trung điểm FE
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB > AC, trên AB lấy điểm K ( K≠A và B). Vẽ đường tròn tâm O đường kính KB. Kẻ tia CK cắt đường tâm (O) tại H. BH cắt CA tại I a) chứng minh tứ giác AIHK và BHAC nội tiếp b) chứng minh IK vuông góc BC c) chứng minh IB.IH = IA.IC
Cho ΔABC nội tiếp (O) đường cao AI, BN cắt nhau tại H . CH cắt AB tại M .
a, CM : AMHN nội tiếp
b, Điểm H cách đều các đường thẳng MN và NI
c, CM : MN = BC . cos góc BAC biết góc BAC = 45 độ Diện tích Δ ABC = 100 cm2 Tính diện tích ΔANM
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) với đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C≠B). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
Cho ΔABC nt (O; R) và xy là tiếp tuyến tại A của (O). Một đường thẳng // xy cắt AB, AC, BC lần lượt tại D, E, I. Tia ID cắt (O) lần lượt tại K và L.
a) CMR: BDEC nt
b) CMR: IK.IL = ID.IE
