Question

Cho \(\Delta ABC\)nhọn có AD,BE là đường cao . Tia phân giác của \(\widehat{DAC}\)cắt BE và BC theo thứ tự ở I và K . Tia phân giác \(\widehat{EBC}\)cắt AD và ÁC lần lượt tại M và N

a) Chứng minh AK\(\perp\)BN

b) tứ giác MINK là hình gì

Answer 1

a; Gọi giao của AK và BN là F

góc FBA+góc FAB

\(=\widehat{FAD}+\widehat{BAD}+\widehat{FBE}+\widehat{ABE}\)

\(=90^0-\widehat{ABC}+90^0-\widehat{BAC}+\dfrac{\widehat{DAC}}{2}+\dfrac{\widehat{EBC}}{2}\)

\(=180^0-180^0+\widehat{ACB}+\widehat{DAC}\)

=90 độ

=>AK vuông góc với BN tại F

b: Xét ΔAMN có

AF vừa là đường cao, vừa là phângíac

nên ΔAMN cântại A

=>F là trung điểm của MN

Xét ΔBIK có

BF là đường cao

BF là đường phân giác

Do đó: ΔBIK cân tại B

=>F là trung điểm của IK

Xét tứ giác MINK có 

F là trung điểm chung của MN và IK

nên MINKlà hình bình hành

mà MN vuông góc với IK

nên MINK là hình thoi