\(\dfrac{u_{n+1}}{n+1}=3.\dfrac{u_n}{n}\)
Đặt \(\dfrac{u_n}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{3}\\v_{n+1}=3v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{3}.3^{n-1}=3^{n-2}\)
\(\Rightarrow S=3^{-1}+3^0+...+3^8=...\)
cho dãy số (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)
tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
cho dãy số un xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u1=2\\u_{n+1}=un+3\end{matrix}\right.\)với n\(\ge1\) Tính I=lim \(\dfrac{un}{3n+1}\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{U_n-U_1}{n}=1\\U_1-U_3=-4\end{matrix}\right.\)
a) Xác định U1 và d.
b) Tìm U20
c) Tìm S218 của cấp số cộng trên.
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\), biết \(u_1=2;u_{n+1}=2u_n-1\) (với \(n\ge1\))
a) Viết năm số hạng đầu của dãy
b) Chứng minh \(u_n=2^n+1\)
1. Cho hai dãy số \(\left(x_n\right)=\frac{\left(n+1\right)!}{2^n}\) và \(\left(y_n\right)=n+sin^2\left(n+1\right)\) dãy số (xn) và y(n) là dãy số tăng hay giảm?
2. Cho dãy số (un) được xác định bởi \(u_1=3\)và \(u_{n+1}\) = \(\frac{u_n}{4}\), ∀n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
3. Cho dãy số \(\left(u_n\right)=\frac{3n-1}{3n+7}\) . Dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới, chặn trên hay không bị chặn trên hoặc chặn dưới
Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_{10}=20\\3u_5-2u_2+u_7=10\end{matrix}\right.\)
b/ \(S_n=2n^2-3n\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=22\\u^2_2+u^2_4=346\end{matrix}\right.\)
Câu số 2 : Tìm u1 và q của các cấp số nhân sau đây :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_2=-6\\u_3=9\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_2=2\\u_1-2u_2=3\end{matrix}\right.\)
Xét tính năng, giảm và bị chặn của các dãy số :
a) \(u_n=n+\dfrac{1}{n}\)
b) \(u_n=\left(-1\right)^{n-1}\sin\dfrac{1}{n}\)
c) \(u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)