Từ công thức dãy số ta thấy \(u_n\) là cấp số cộng với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\d=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=2+\left(n-1\right)3=3n-1\)
\(\Rightarrow I=\lim\limits\dfrac{3n-1}{3n+1}=1\)
cho dãy số (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)
tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(u_1=\dfrac{1}{3}\) và \(u_{n+1}=\dfrac{n+1}{3n}u_n\). Tổng \(S=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+....+\dfrac{u_{10}}{10}\)
Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với
a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\) b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)
Bài 2: Xét tính bị chặn của
\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_{10}=20\\3u_5-2u_2+u_7=10\end{matrix}\right.\)
b/ \(S_n=2n^2-3n\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=22\\u^2_2+u^2_4=346\end{matrix}\right.\)
Câu số 2 : Tìm u1 và q của các cấp số nhân sau đây :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_2=-6\\u_3=9\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_2=2\\u_1-2u_2=3\end{matrix}\right.\)
1) Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên np (p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:
A. n p B. n > p
C. n=p D. n=1
2) Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên np ( p là một
số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. k > p B. k p
C. k = p D. k < p
3) Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên np (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
Bước 1, kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n=p
Bước 2, giả thiết mệnh đề A(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n=kp và phải chứng minh rằng
nó cũng đúng với n=k+1
Trong hai bước trên:
A. Chỉ có bước 1 đúng. B. Chỉ có bước 2 đúng.
C. Cả hai bước đều đúng. D. Cả hai bước đều sai.
4) Cho dãy số( un )là dãy số tăng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mệnh đề un+1>un,nℕ* C.Mệnh đề un+1<un,nℕ*
B. Mệnh đề un+1un,nℕ* D. Mệnh đềun+1un,nℕ*
5) Cho dãy số (un) là dãy số bị chặn. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mệnh đề m<un< M, nℕ* B. Mệnh đề mun M, nℕ*
C. Mệnh đề un M, nℕ* D. Mệnh đề un M, nℕ*
6) Cho dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới bởi số m. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mệnh đề un m, nℕ* B. Mệnh đề un m, nℕ*
C. Mệnh đề un> m, nℕ* D. Mệnh đề un< m, nℕ*
7) Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d?
A. un = un + d B. un = u1+ (n+1)d
C. un = u1 – (n–1)d D. un = u1 + (n–1)d
8) Cho dãy số (un), biết un=3n. Số hạng un+1 bằng:
A. Bằng 3n.3 B. Bằng3n+3
C. Bằng 3n+1 D. Bằng 3(n+1)
9) Cho dãy số( nn) biết un=1n+1. Khi đó u10bằng:
A. Bằng111 B. Bằng 11
C. Bằng 110 D. Bằng 10
10) Cho cấp số nhân -4,x,-9 . Hãy chọn kết quả đùng trong các kết quả sau:
A. x=-36 B. x=6
C. x=36 D. x=-6,5
11) Cho dãy số (un )biết un =3n2+1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. un bị chặn dưới.
B. unbị chặn trên.
C. un bị chặn
D. un không bị chặn.
12) Cho cấp số cộngu1=-3, u6=27 . Công sai của cấp số cộng đó là:
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
13) Cho cấp số cộng u1=3, u8=24 . Công sai của cấp số cộng đó là:
A. 3 B. 4
C. -3 D. 5
14) Cho cấp số cộng u1=-0,1,d=0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng đó là:
A. 1,6 B. 0,5
C. 6 D. 0,6
15) Viết 5 số xen giữa hai số 25 và 1 để được CSC có bảy số hạng
A. 21; 17; 13; 9; 5 B. 21; -17; 13; -9; 5
C. -21; 17; -13; 9; 5 D. 21; 16; 13; 9; 5
16) Xác định x để 3 số : 1–x;x2; 1+x lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x B. x = ±2
C. x = ±1 D. x = 0
17) Cho dãy số 12;b;2. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A. b = –1 B. b = 1
C. b = 2 D. Không có giá trị nào của b
18) Cho cấp số nhân:-15;a;-1125. Giá trị của a là:
A. a=15 B. a=125
C. a=15 D. a=5
19) Cho dãy số: –1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x B. x = –0,008
C. x = 0,008 D. x = 0,004
20) Cho dãy số(un )biết un=nn+1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. un bị chặn dưới. B. un bị chặn trên.
C. un bị chặn. D. un không bị chặn.
21) Cho Sn=112+123+134+......+1n.(n+1) với nℕ* Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mệnh đề S3= 14 B. Mệnh đề S2=23
C. Mệnh đề S2=16 D. Mệnh đề S3=112
22) Cho dãy số(un )biết un=1+n2n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 8 B. 6
C. 5 D. 7
23) Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un =1n =1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1 = –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un= (-1)2n .
24) Cho cấp số nhân (un )với u1=-12, u7 = –32. Tìm q ?
A. q=12 B. q=2
C. q =4 D. q=1
25) Cho cấp số nhân (un )với u1 = 3, q = –2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un )?
A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6
C. Số hạng thứ 7 D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
26) Cho cấp số nhân có u2=14,u5=6 . Tìm q vàu1 .
A. q=12 ;u1=12 B. q =-12 ;u1=-12
C. q =4 ;u1=116 D. q =-4 ;u1=-116
27) Cho cấp số cộng: –2 ; –5 ; –8 ; –11 ; –14 ; … Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?
A. d = 3; S20 = 510 B. d = –3; S20= –610
C. d = –3; S20 = 610 D. d = 3; S20 = 610
28) Cho dãy số (un )với un =7-2n. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy: u1=5; u2=3; u3=1
B. Số hạng thứ n + 1=un+1=8-2n
C. Là cấp số cộng có d = – 2
D. Số hạng thứ 4: u4=-1
29) Cho dãy số (un ) có un=1n+2. Khẳng định nào sau đây sai?
A. là cấp số cộng có u1=12;un =1n+2
B. là một dãy số giảm dần
C. là một cấp số cộng
D. bị chặn trên bởi M = 12
30) Cho (un) có :u1=-0,1;d=1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6
B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5
D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9
1. Cho hai dãy số \(\left(x_n\right)=\frac{\left(n+1\right)!}{2^n}\) và \(\left(y_n\right)=n+sin^2\left(n+1\right)\) dãy số (xn) và y(n) là dãy số tăng hay giảm?
2. Cho dãy số (un) được xác định bởi \(u_1=3\)và \(u_{n+1}\) = \(\frac{u_n}{4}\), ∀n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
3. Cho dãy số \(\left(u_n\right)=\frac{3n-1}{3n+7}\) . Dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới, chặn trên hay không bị chặn trên hoặc chặn dưới
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.\)