Question

Cho ΔABC vuông tại A ( AB<AC ) . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC , trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD=AB

a) CM : ΔABC=△ADE

b) AH⊥BC . CM : góc BAH = góc ACH

c) HA cắt DC tại K . CM : K là trung điểm DE

d) CM: BD song song CE và BD+CE=BE√2

Answer 1

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AC=AE(gt)

AB=AD(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADE(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)

⇒\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\)

hay \(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)(đpcm)

Answer 2

b) ΔABH vuông tai H nên

\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^0\)

=> \(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^0-\widehat{B}-90^0\) (1)

ΔABC vuông tại A nên:

\(\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=> \(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{B}-\widehat{BAC}=180^0-\widehat{B}-90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)