Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của góc OAH.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC = BC. DH
c) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.
Chứng minh rằng DAP MAO =
Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) các đường cao BE,CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: AH vuông góc BC .
b/ AH cắt BC tại D. Kẻ đường kính AK của (O). Chứng mimh: AB.AC = 2R. AD
c/ AK cắt BC tại M. Chứng minh: MB. MC = MA. MK
d/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: H, I, K thẳng hàng
Bài 2: Cho A nằm ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN sao cho O nằm ngoài góc BÂN. Lấy I là trung điểm của MN.
a/ Chứng minh: 5 điểm A,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b/ Chứng minh AB2 = AM. AN .
Bài 3: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), Phận giác AD của ∆ABC cắt BC tại I và cắt cung nhỏ BC tại M.
a/ Chứng minh: IA.IM = IB.IC và MC2 = MI.MA
b/ Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh: EA2 = EB . EC.
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O), có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE
b) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp.
c) Chứng minh AH vuông góc BC
cho tam giác abc vuông tại a đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H a} c/minh ah vuông góc bc b} gọi m là trung điểmcủa ab . C/minh AM là tiếp tuyến của (O)
Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: AM. AB = AN. AC = ^(MN^(2))
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
c) Gọi S là giao điểm của BC và MN; SA cắt (O) tại K. Chứng minh BK ⟂ CK.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
