Question

Cho đa thức f(x)=ax+b và g(x)=cx+d

Chúng tỏ rằng nếu có 2 giá trị x₁,x₂ mà x₁ khác x₂ sao cho f(x₁)=g(x₁) và f(x₂)=g(x₂) thì f(x)=g(x) với mọi x thuộc R

Answer 1

\(f\left(x_1\right)=g\left(x_1\right)\Leftrightarrow ax_1+b=cx_1+d\Leftrightarrow\left(a-c\right)x_1=d-b\) (1)

\(f\left(x_2\right)=g\left(x_2\right)\Leftrightarrow ax_2+b=cx_2+d\Leftrightarrow\left(a-c\right)x_2=d-b\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)x_1=\left(a-c\right)x_2\)

\(\Leftrightarrow a-c=0\) (do \(x_1\ne x_2\))

\(\Leftrightarrow a=c\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow0.x_1=d-b\Rightarrow d=b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)=ax+b\) với mọi x