Bài 1: Căn bậc hai

CA

Cho a,b,c là các số không âm. Chứng minh rằng:

a + b + c ≥ \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{bc}\) + \(\sqrt{ca}\)

EC
1 tháng 8 2018 lúc 16:42

Ta có :

\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b = c .

Bình luận (0)
HT
1 tháng 8 2018 lúc 16:56

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DT
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TS
Xem chi tiết