cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\dfrac{7-abc}{\sqrt{2}}\)
Chứng minh rằng \(M=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng
\(\sum\dfrac{a\sqrt{a}}{1+a}\ge\dfrac{3\sqrt{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
1) Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 1 .Tìm GTLN của :
A = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{\sqrt{b+ac}}\)
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Câu 2:
a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
a)cho a>b>0 chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}\)
giúp mk vs
chứng minh các bát đẳng thức sau
a)Cho a>0 chứng minh rằng \(a+\dfrac{1}{a}\)≥2
b)\(\dfrac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\)≥2
c)\(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}< \dfrac{1}{2\sqrt{a}}\)
