a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
mà MC=CA và DM=DB
nên \(AC\cdot DB=OM^2=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)
c: Xét ΔNAC và ΔNDB có
\(\widehat{NAC}=\widehat{NDB}\)(hai góc so le trong, AC//DB)
\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAC đồng dạng với ΔNDB
=>\(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét ΔDCA có \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)
nên MN//AC