Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. M,N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN=R . Gọi I là giai điểm của AM và BN, K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh
a) Điểm I thuộc 1 đường cố định
b) Điểm K thuộc 1 đường cố định
Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o. Tiếp tuyến của đường tròn ở B và C cắt nhau ở D. Qua D kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và F, cắt cạnh AC ở I. Cho biết EF // AB, chứng minh 4 điểm O,I,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Toi mới nghĩ ra bài 2 thôi...
Bài 2:
Gọi giao điểm của OD với (O) là U.
Vì 2 tiếp tuyến BD và CD cắt nhau tại D nên theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OD cắt đường tròn tại điểm chính giữa của cung BC.
Do đó D là điểm chính giữa của cung BC.
Ta có: \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{UC}=\widehat{UOC}\) (1)
Vì EF // AB nên \(\widehat{BAC}=\widehat{AIF}=\widehat{EIC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{UOC}=\widehat{EIC}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh DC nên tứ giác OICD nội tiếp.
=> O, I, C, D cùng thuộc một đường tròn ( đpcm )
_______
Hình:
Câu 1a .-. Ai muốn thảo luận comment dưới này nhé :(