Question

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của AH, D là giao điểm của CM và AB. Chứng minh rằng BD = 2AD

Answer 1

Từ H, kẻ đường thẳng song song với DC cắt AB tại I

Xét ΔBDC có 

H là trung điểm của BC(gt)

HI//CD(gt)

Do đó: I là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAHI có 

M là trung điểm của AH(gt)

MD//IH(gt)

Do đó: D là trung điểm của AI(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: D là trung điểm của AI(cmt)

nên AD=DI

Ta có: I là trung điểm của BD(cmt)

nên ID=BI

Ta có: AD+DI+BI=AB

nên 3AD=AB

hay \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)

Ta có: AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)

nên \(BD=AB-AD=AB-\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{2}{3}AB\)

Ta có: \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2\cdot AB}{3}:\dfrac{1\cdot AB}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2\cdot AB}{AB}=2\)

nên BD=2AD