a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{6}=\dfrac{DC}{8}\)
=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(DB=3\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
b:
Kẻ DH\(\perp\)AC
=>DH là khoảng cách từ D đến AC
DH\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DH//AB
Xét ΔCAB có DH//AB
nên \(\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{DH}{6}=\dfrac{40}{7}:10=\dfrac{4}{7}\)
=>\(DH=\dfrac{24}{7}\)(cm)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45\)
\(=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
