Bài 1: Cho tam giác ABC từ B kẻ BH vuông góc với AC, từ C kẻ CK vuông góc với AB.Gọi I là giao điểm của BH và CK biết IK=CK
a,Chứng minh: tam giác IHC= tam giác IKB
b, Chứng minh:tam giác HAB= tam giác KAC
c, Chứng minh: AI là phân giác của góc BAC
d,Gọi D là giao điểm của AI và BC.Chứng minh: A vuông góc với BC
Giúp mk vs mk đang cần gấp!!!
a) Xét tam giác HAB và tam giác KAC , có :
góc A : chung
HB = KC ( gt )
góc AKC = góc AHB ( = 90 độ )
=> tam giác HAB = tam giác KAC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
Vậy tam giác HAB = tam giác KAC
b) Ta có : AB = AK + KB ; AC = AH + HC mà AK = AH ( tam giác HAB = tam giác KAC ) => KB = HC
Xét tam giác IHC và tam giác IKB ,có :
góc IHC = góc IKC ( = 90độ )
HC = KB ( chứng minh trên )
góc HCI = góc KBI ( tam giác HAB và tam giác KAC )
=> tam giác IHC = tam giác IKB ( cạnh góc vuông - góc nhon kề )
Vậy tam giác IHC = tam giác IKB
c) Xét tam giác AIK và tam giác AIH , có :
AI : chung
AK = AH ( tam giác HAB và tam giác KAC )
IK = IH ( tam giác IHC và tam giác IKB )
=> tam giác AIK và tam giác AIH ( c-c-c )
=> góc IAB = góc IAC ( hai góc tương ứng ) mà AI nằm giữa AB , AC => AI là tia phân giác của góc BAC
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
d) Xét tam giác ADB và tam giác ADC , có :
AD : chung
AB = AC ( tam giác HAB và tam giác KAC )
góc BAD = góc CAD ( AI là tia phân giác của góc BAC )
=> tam giác ADB = tam giác ADC ( c-g-c )
=> góc ADB = góc ADC ( hai góc tương ứng ) mà góc ADC + góc ADC = 180o ( hai góc kề bù ) => góc ADB = góc ADC = 90o hay AD vuông góc với BC
Vậy AD vuông góc với BC
********
Chúc bạn học tốt
***********