a) \(a+b\ge2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
b) \(a+b+c\ge\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}+\sqrt{a}\cdot\sqrt{c}+\sqrt{b}\cdot\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}-2\sqrt{a}\cdot\sqrt{c}-2\sqrt{b}\cdot\sqrt{c}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
a)
\(a+b\ge2\sqrt{a}.\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\) \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( vì a, b > 0) luôn đúng
=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với ∀ a, b dương (đpcm)