Question

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)ab+\left(a+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ac-abc\)

\(=a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2-abc\)

\(=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+\left(b^2c+abc\right)+\left(a^2c+abc\right)+\left(bc^2+ac^2\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Answer 2

=(a²b + abc + a²c) + (ab² + b²c + abc) + ( abc+ bc² + c²a) -abc
( bạn tự bỏ ngoặc rồi rút gọn nhé )
= (a²b + 2abc +c²b) + ( a²c + c²a) + ( ab² + b²c)
= b(a+c)² + ac(a+c) + b²(a+c)
= (a+c) [ b(a+c) + ac+b² ]
= (a+c)(ab+b² +bc +ac)
=(a+c)[b(a+b) +c(a+b)]
=(a+c)(a+b)(b+c)