Question

a) Cho x²+\(\dfrac{1}{x^2}\)=7. Chứng minh x⁵+\(\dfrac{1}{^{x5}}\)là số nguyên

b) Tìm GTNN của biểu thức A=x²+y² biết 3x-4y=10

Giúp mình với, mình cần trước trưa mai

Answer 1

a/ \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=2+7=9\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\pm3\)

Với \(x+\dfrac{1}{x}=3\) thì ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=x^3+\dfrac{1}{x^3}+9\)

\(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=27-9=18\)

Ta có: \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)=x+\dfrac{1}{x}+x^5+\dfrac{1}{x^5}=3+x^5+\dfrac{1}{x^5}\)

\(\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}=7.18-3=123\)

Tương tự cho trường hợp còn lại ta được ĐPCm

Answer 2

b/ Thay \(y=0,75x-2,5\) vào A rồi rút gọn ta được A sau đó làm như bình thường là được

Answer 3

cách khác

đề không bắt tìm x^5+1/x^5

\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=7\in N\Rightarrow\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^n\in N\Rightarrow\left(x^n+\dfrac{1}{x^n}\right)\in N\forall n\in N\)=> dpcm