1.Tìm pt các cạnh(mình đã giải ra) và đường trung trực của tam giác ABC biết tọa độ trung điểm ba cạnh là (2;1), (5;3),(3;-4).
2.cho denta:(m-1)x+2y+1=0 và d:2x+(m-1)y+3=0. Tìm m để hai đường thẳng trên song song
3.cho denta(1):mx+y+q=0 và denta(2):x-y+m=0. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng trên vuông góc?
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;-5\right);\overrightarrow{CB}=\left(2;7\right)\)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB; AC; BC
\(\Rightarrow M\left(\frac{7}{2};2\right);N\left(\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right);P\left(4;-\frac{1}{2}\right)\)
Trung trực AB vuông góc AB và đi qua M nên nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình: \(3\left(x-\frac{7}{2}\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-\frac{29}{2}=0\)
Trung trực AC vuông góc AC và đi qua N nên có pt:
\(1\left(x-\frac{5}{2}\right)-5\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow...\)
Trung trực BC vuông góc BC và đi qua P:
\(2\left(x-4\right)+7\left(y+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow...\)
2.
Denta và d lần lượt nhận \(\left(m-1;2\right)\) và \(\left(2;m-1\right)\) là vtpt
Để denta và d song song
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-1\right)=2.2\) (nghĩa là \(ad=bc\) ấy)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
3.
D1 và d2 lần lượt nhận \(\left(m;1\right)\) và \(\left(1;-1\right)\) là các vtpt
Để d1 vuông góc d2
\(\Leftrightarrow m.1+1\left(-1\right)=0\) (tích vô hướng 2 vtpt bằng 0)
\(\Leftrightarrow m=1\)