Question

Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và tọa độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với:
a, AB: 2x+y-2=0, AC: x+3y-3=0, M(-1;1)

b, AB: 2x-y-2=0, AC: x+y+3=0, M(3;0)

c, AB: x-y+1=0, AC: 2x+y-1=0, M(2;1)

d, AB: x+y-2=0, AC: 2x+6y+3=0, M(-1;1)

Answer 1

Mình làm 1 câu, bạn làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:

Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;-2b+2\right)\)

Do C thuộc AC nên tọa độ C có dạng: \(C\left(c;\frac{-c+3}{3}\right)\)

Do M là trung điểm BC nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b+2+\frac{-c+3}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b-\frac{c}{3}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(1;0\right)\\C\left(-3;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)