Question

Bài 1: Trong htđ Oxy cho đường thẳng d : 3x-y+4 = 0 và đường thẳng denta : x+2y-5=0 .

Điểm A ( -2; 3).

1) Hãy tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên d.

2) tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d.

3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng denta

4) Viết phuong trình đường thẳng đôi xứng với d qua A ( 3 dạng PT).

5) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho ON nhỏ nhất.

P/S : GIÚP MK VS Ạ. MK CẦN LẮM Ạ. GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK VS Ạ. THANKS NHÌU NHÌU Ạ

Answer 1

1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)

H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)

2.

Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

Answer 2

3.

Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)

Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d

Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)

Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)

Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)

Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)

Answer 3

4.

Gọi \(d_1\) là đường thẳng đối xứng với d qua A

\(\Rightarrow d_1||d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(3x-y+c=0\)

Do A cách đều d và \(d_1\) nên:

\(d\left(A;d\right)=d\left(A;d_1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|c-9\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\left(loại\right)\\c=14\end{matrix}\right.\)

Vậy pt \(d_1\) có dạng: \(3x-y+14=0\)

Em tự chuyển sang 2 dạng còn lại

Answer 4

5.

Gọi N là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow3x_N-y_N+4=0\Rightarrow y_N=3x_N+4\)

\(\Rightarrow N\left(x_N;3x_N+4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\left(x_N;3x_N+4\right)\)

\(\Rightarrow ON=\sqrt{x_N^2+\left(3x_N+4\right)^2}=\sqrt{10x_N^2+24x_N+16}\)

\(\Leftrightarrow ON=\sqrt{10\left(x_N+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{8}{5}}\ge\sqrt{\dfrac{8}{5}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x_N+\dfrac{6}{5}=0\Leftrightarrow x_N=-\dfrac{6}{5}\)

\(\Rightarrow N\left(-\dfrac{6}{5};\dfrac{2}{5}\right)\)