Cho tanα = 3, 90 < α < 180. Tính giá trị biểu thức
A= \(\frac{sin\alpha+sin^2\alpha.\text{cos}\alpha+\text{cos}^3\alpha}{sin^3\alpha-sin\alpha.\text{cos}^2\alpha-\text{cos}^3\alpha}\)
chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
\(A=2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
\(B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)
\(C=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
\(D=\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{tan^2x}{cos^2x}\)
chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
A=\(\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\cos^4\alpha-1}\)
B=\(\cot^230\left(\sin^8\alpha-\cos^8\alpha\right)+4\cos60\left(\cos^6\alpha-\sin^6\alpha\right)-\sin^6\left(90-\alpha\right)\left(\tan^2-1\right)^3\)
Cho 0<a< 90độ và cos a = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính sin a, cot a, tan a,
chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào x
A= \(\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
B= \(3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x\)
Cho cos a = 4/5 ; 0° < a < 90°. Tính giá trị của A = cos a +sin a / cos a - sin a
Chứng minh:
\(a,\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{1}{cosa}\)
\(b,\frac{1+2sina.cosa}{sin^2a-cos^2a}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
c,\(sin^6a+cos^6a=1-3sin^2a.cos^2a\)
d,\(sin^2a-tan^2a=tan^6a\left(cos^2a-cot^2a\right)\)
e.\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a+cot^3a\)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) (sin x + cos x)2 = 1 + 2sin x.cos x
b) sin4 x + cos4 x = 1 - 2sin2 x.cos2 x
c) tan2 x - sin2 x = tan2 x.sin2 x
d) sin6 x + cos6 x = 1 - 3sin2 x.cos2 x
e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) cos212o+cos278o+cos21o+cos289o
b) sin23o+sin215o+sin275o+sin287o
