Bài 7: Tỉ lệ thức

AT

1. Cho 2 số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\)\(\dfrac{c}{d}\) ( b > 0, d > 0 ). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì ad < bc

b) Nếu ad < bc thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

2. Chứng tỏ rằng nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) ( b > 0, d > 0 ) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

NS
5 tháng 9 2017 lúc 21:18

1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)

a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc

b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

Bình luận (0)
NS
5 tháng 9 2017 lúc 21:25

2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )

Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)

\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )

Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)

\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )

Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Bình luận (0)
H24
5 tháng 9 2017 lúc 21:32

1.

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)

\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)

Vậy ad < bc

Bình luận (1)
NH
5 tháng 9 2017 lúc 21:22

1. Ta có :

\(\dfrac{a}{b}\)\(\dfrac{c}{d}\left(b>0;d>0\right)\)

a, +) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\) Nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

b, +) \(ad=bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\) Nếu \(ad< bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

2. Ta có :

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\left(b>0;d>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\left(\Leftrightarrowđpcm\right)\)

Bình luận (0)
NL
8 tháng 9 2017 lúc 21:04

b)nếu ad < bd\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{cb}{bd}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NX
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
NX
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
NX
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết