Ôn tập chương I

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(I) \(\exists x\in\mathbb{N}:x^2+x+1\) không phải là số nguyên tố.

(II) \(\forall x\in\mathbb{Z},x^2\ge x\)

(III) \(\exists x\in\mathbb{R},\dfrac{2x}{x^2+1}>1\)

(IV) Tồn tại số hữu tỉ \(x\) sao cho \(\dfrac{3x+2}{x^2+1}\) là số nguyên​

1. (III).
2. (I) và (II).
3. (II) và (III).
4. (IV).

Xét các mệnh đề sau:

(I) Phủ định của mệnh đề "Với mọi số thực \(x\), \(\dfrac{x^2}{2x^2+1}< \dfrac{1}{2}\)" là mệnh đề "Tồn tại số thực \(x\), \(\dfrac{x^2}{2x^2+1}>\dfrac{1}{2}\)"

(II) Phủ định của mệnh đề "Với mọi số nguyên \(k,k^2+k+1\) là một số lẻ" là mệnh đề "Tồn tại số nguyên \(k,k^2+k+1\) là một số chẵn"

(III) Phủ định của mệnh đề "Với mọi số tự nhiên \(n,n^2-1\) chia hết cho 24" là mệnh đề "Tồn tại số tự nhiên \(n,n^2-1\) không chia hết cho 24"

(IV) Phủ định của mệnh đề "Với mọi số hữu tỷ \(x,x^3-3x+1\ge0\)" là mệnh đề "Tồn tại số hữu tỷ\(x,x^3-3x+1\le0\)"

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

1. (II) và (III).
2. (I) và (IV).
3. (II) và (IV).

Cho mệnh đề P: "\(\forall x\in\mathbb{R},x^2+x\ge-\dfrac{1}{4}\)". Kí hiệu \(\overline{P}\)  là mệnh đề phủ định của  mệnh đề P .

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?​

1. \(\overline{P}:\) "\(\exists x\in\mathbb{R},x^2+x\ge-\dfrac{1}{4}\)" và mệnh đề \(\overline{P}\) đúng.
2. \(\overline{P}:\) "\(\exists x\in\mathbb{R},x^2+x< -\dfrac{1}{4}\)" và mệnh đề  \(\overline{P}\) đúng.
3. \(\overline{P}:\) "\(\exists x\in\mathbb{R},x^2+x< -\dfrac{1}{4}\)" và  mệnh đề  \(\overline{P}\) sai.
4. \(\overline{P}:\) "\(\forall x\in\mathbb{R}\), \(x^2+x< -\dfrac{1}{4}\)" và mệnh đề \(\overline{P}\) sai.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(I) \(\forall x\in R:x^2\ge x\)

(II) \(\forall x\in R:x^2>x\)

(III) \(\exists n\in N\): \(n\) và \(n+2\) đều là số nguyên tố

(IV) Với mọi số tự nhiên \(n\) lẻ, \(n^2+n+1\) là số nguyên tố​

1. (I).
2. (II).
3. (III).
4. (III) và (IV).

Trong các mệnh đề dưới đây, có mấy mệnh đề sai?

(I) Để một tứ giác là hình vuông , điều kiện cần và đủ là tứ giác đó có 4 cạnh bằng nhau. 

(II) Để tổng của hai số tự nhiên là một bội số của 7, điều kiện cần là hai số tự nhiên đó chia hết cho 7.

(III) Để tổng hai số hữu tỷ là một số nguyên, điều kiện cần và đủ là cả hai số đó đều là số nguyên.

(IV) Để tam giác ABC là tam giác vuông, điều kiện cần và đủ là tam giác có một góc bằng tổng hai góc kia.​

1. 1.
2. 2.
3. 4.
4. 3.

Trong các câu sau đây câu nào sai ?

(I) Phủ định của mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{Q},4x^2-2=0\)" là mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{Q},4x^2-2>0\)".

(II) Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2+1\) chia hết cho 4" là mệnh đề “\(\exists n\in\mathbb{N},n^2+1\) không chia hết cho 4”.

(III) Phủ định của mệnh đề "\(\forall x\in\mathbb{R},\left(x-1\right)^2\ne\left(x-1\right)\)" là mệnh đề " \(\exists x\in\mathbb{R},\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)\)".

(IV) Phủ định của mệnh đề "\(\forall n\in\mathbb{N},n^2>n\)" là mệnh đề "\(\exists n\in\mathbb{N},n^2< n\)".

1. (I) và (IV).
2. (II) và (III).
3. (I) và (II).
4. (III) và (IV).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x\in R:x^2>0\).
2. \(\forall n\in N:4n+3\) là số nguyên tố.
3. \(\exists x\in R:x^2-4x+5=0\).
4. \(\exists x\in R:2x>x^2\).

Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng?

1. \(A=\left\{x\in\mathbb{N}|x+3=0\right\}\)
2. \(B=\left\{x\in\mathbb{Z}|x+3=0\right\}\)
3. \(C=\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-4x+3=0\right\}\)
4. \(D=\left\{x\in\mathbb{Q}|3x-4=0\right\}\)

Cho tập hợp \(A=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\)

Số tập hợp con của A chứa không quá 3 phần tử và có chứa 4 và 7 là

1. 6.
2. 8.
3. 9.
4. 10.

Cho \(x\in\mathbb{R}\) và hai mệnh đề P: \(x< 1\), Q: \(x^2< 1\). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

1. P là điều kiện đủ của Q
2. P là điều kiện cần của Q
3. P là điều kiện cần và đủ của Q
4. Q là điều kiện cần của P

Tập hợp \(R\)\\(\left(\left(2;5\right)\cap[3;7)\right)\) là tập nào dưới đây?

1. \([3;5)\).
2. \((-\infty;2]\cup[7;+\infty)\).
3. \((-\infty;3]\cup[5;+\infty)\).
4. \((-\infty;3)\cup[5;+\infty)\).

Cho \(A=\left\{x\in R|\left|x\right|\ge2\right\}\). Tập hợp \(C_AR\) là

1. \(\left[-2;2\right]\).
2. \(\left(-2;2\right)\).
3. \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\).
4. \((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\).

Cho số thực m>0. Điều kiện cần và đủ để giao của hai tập hợp \(\left(-\infty;\dfrac{1}{m}\right)\) và \(\left(4m;+\infty\right)\) khác rỗng là

1. \(0< m\le\dfrac{1}{2}\).
2. \(0< m< \dfrac{1}{2}\).
3. \(0< m\le\dfrac{1}{4}\).
4. \(0< m< \dfrac{1}{4}\).

Cho hai tập hợp \(A=\left[a;a+2\right]\) và \(B=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\). Tập hợp các giá trị của tham số a sao cho \(A\subset B\) là

1. \(\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
3. \(\left[-3;1\right]\).
4. \(\left(-3;1\right)\).

Cho hai tập hợp A và B. Xét các mệnh đề sau:

(I) \(\left(A\cap B\right)\cup A=A\)

(II) \(\left(A\cup B\right)\cap B=B\)

(III) (A\B) \(\cap\) (B\A) = \(\varnothing\)

(IV) (A\B) \(\cup\) B = \(A\cup B\)

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Một chiếc chiếu hình chữ nhật có chiều rộng là \(1,8\pm0,005m\) và chiều dài là \(2,0\pm0,01m\). Chu vi của chiếc chiếu là

1. \(7,6\pm0,005m\).
2. \(7,6\pm0,010m\).
3. \(7,6\pm0,015m\).
4. \(7,6\pm0,030m\).

Chiều cao của Di tích lịch sử Cột cờ Hà Nội người ta đo được là \(\overline{h}=41,34\pm0,05m\). Khi đó số quy tròn của chiều cao \(h=41,34\) là

1. 41m.
2. 41,4m.
3. 41,3m.
4. 41,2m.

Cho mệnh đề chứa biến \(P\left(m\right)\): "\(m\in Z:2m^2-1\) chia hết cho 7"

Mệnh đề đúng là:

1. P(-4).
2. P(-3).
3. P(5).
4. P(6).

Cho 2 tập hợp \(A=(-\infty;1]\) và \(B=\left\{x\in R|-3< x\le5\right\}\). Tập hợp \(A\cap B\) là

1. \((-3;1]\).
2. \(\left[1;5\right]\).
3. \((1;5]\).
4. \((-\infty;5]\).

Cho các tập hợp \(A=(-\infty;1]\), \(B=\left(3;+\infty\right)\), \(C=[0;5)\). Tập hợp \(\left(A\cup B\right)\cap C\) là

1. \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(5;+\infty\right)\).
2. \([-1;5)\).
3. \(\left(3;5\right)\).
4. \(\varnothing\).