Cho đường tròn (O) có hai bán kính OA và OB vuông góc. Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho \(\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}}{sđ\stackrel\frown{BC}}=\dfrac{4}{5}\). Khi tính số đo các góc của tam giác ABC, ta có kết quả là
\(\widehat{ACB}=45^o,\widehat{ABC}=60^o,\widehat{CAB}=75^o\). \(\widehat{ACB}=90^o,\widehat{ABC}=120^o,\widehat{CAB}=150^o\). \(\widehat{ACB}=50^o,\widehat{ABC}=40^o,\widehat{CAB}=90^o\). \(\widehat{ACB}=45^o,\widehat{ABC}=50^o,\widehat{CAB}=85^o\). Hướng dẫn giải:Do hai bán kính OA và O vuông góc nên sđ\(\stackrel\frown{AB}=90^o\)
vì vậy số đo cung AB lớn \(\stackrel\frown{AB}=360^o-90^o=270^o\).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}sđ\dfrac{\stackrel\frown{AC}}{\stackrel\frown{BC}}=\dfrac{4}{5}\\sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CB}=270^o\end{matrix}\right.\).
Từ đó ta tính được:
\(sđ\stackrel\frown{AC}=270^o:\left(4+5\right).4=120^o\).
\(sđ\stackrel\frown{BC}=270^o-120^o=150^o\).
\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=45^o\).
\(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}=\dfrac{1}{2}.120^o=60^o\).
\(\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}=75^o\).
