Bài 9. Ước và bội

1. Ước và bội

Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a).

Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).

Ví dụ 1. Tìm Ư(12) và B(5).

Giải:

+ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

+ B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; ...}.

Chú ý:

• Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.
• Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
• Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.

2. Cách tìm ước

Muốn tìm các ước của số tự nhiên a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ 2. Để tìm các ước của 10, ta lấy 10 chia cho các số từ 1 đến 10. Ta thấy 10 chỉ chia hết cho các số 1, 2, 5, 10 nên Ư(10) = {1; 2; 5; 10}.

3. Cách tìm bội

Muốn tìm các bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...

Ví dụ 3. Hãy tìm các tập hợp sau:

a) B(6);

b) B(11).

Giải:

a) Lần lượt nhân 6 với 0, 1, 2, 3, 4, ... ta được B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; ...}.

b) Lần lượt nhân 11 với 0, 1, 2, 3, 4, ... ta được B(11) = {0; 11; 22; 33; 44; ...}.

Chú ý: Bội của a có dạng tổng quát là a.k với k \(\in \mathbb{N}\). Ta có thể viết: B(a) = {a.k| k \(\in \mathbb{N}\)}.