Bài 2. Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

1. Tập hợp \(\mathbb{N}\) và \(\mathbb{N}^*\)

Các số 0; 1; 2; 3; ... là các số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là \(\mathbb{N}\).

\(\mathbb{N}=\{0; 1; 2;3;4;5;...\}\).

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \(\mathbb{N}^*\). \(\mathbb{N}^* = \{1; 2;3;4;5;...\}\).

Ví dụ. Viết tập hợp B = {x ∈ \(\mathbb{N}^*\)|  x < 8} bằng cách liệt kê các phần tử.

Giải:

Vì x ∈ \(\mathbb{N}^*\) nên x khác 0, do đó B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

• Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình sau:

• Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n.

Chẳng hạn, điểm biểu diễn số 10 gọi là điểm 10.

• Trong hai số tự nhiên a và b khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b ta viết a < b (nhỏ hơn). Ta cũng nói số b lớn hơn số a và viết b > a.
• Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên đi từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.
• Ta viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b, b ≥ a để chỉ b > a hoặc b = a.
• Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó một đơn vị.

Chẳng hạn, số liền sau của 99 là 100. Số 99 cũng được gọi là số liền trước của 100. Hai số 99 và 100 được gọi là hai số tự nhiên liên tiếp.

• Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Chẳng hạn, x < 500, y > 600. Khi đó x < y.

3. Ghi số tự nhiên

a) Hệ thập phân

Ở tiểu học ta đã biết cách so sánh hai số tự nhiên bất kì.

Khi viết các số tự nhiên có từ 4 chữ số trở lên, ta nên viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc. Chẳng hạn, 5 609 778.

Cấu tạo thập phân của một số:

• Kí hiệu \(\overline{ab}\) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là \(a\left(a\ne0\right)\), chữ số hàng đơn vị là \(b\). Ta có: \(\overline{ab}=a\times10+b\).

Tương tự \(\overline{abc}=a\times100+b\times10+c\).

• Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.

Ví dụ. Các số 34 702; 561 231 090 có bao nhiêu chữ số? Chỉ ra chữ số hàng chục nghìn, hàng trăm của nó, hàng trăm triệu (nếu có) của hai số đó. Biểu diễn các số đó theo cách trên.

Giải:

• Số 34 702 có 5 chữ số. Chữ số hàng chục nghìn là 3, chữ số hàng trăm là 7.

34 702 = 3 \(\times\) 10 000 + 4 \(\times\) 1 000 + 7 \(\times\) 100 + 2.

• Số 500 031 090 có 9 chữ số. Chữ số hàng chục nghìn là 3, chữ số hàng trăm là  0, chữ số hàng trăm triệu là 5.

500 031 090 = 5 \(\times\) 100 000 000 + 3 \(\times\) 10 000 + 1 \(\times\) 1 000 + 9 \(\times\) 10.

b) Hệ La Mã

• Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn, ...) như trên, còn có cách ghi số La Mã như sau:

Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới. Dưới đây lầ bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):

Từ các số này, nếu thêm vào bên trái mỗi số một chữ số X ta được các số La mã từ 11 đến 20, ví dụ: XI là 11, XII là 12, XV là 15, ..., XX là 20.

Nếu thêm vào bên trái hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30, ví dụ: XXII là 22, XXVI là 2, ...