Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

1. Dấu hiệu chia hết cho 9

Để biết 469 có chia hết cho 9 hay không, ta có thể viết như sau: 

459 = 4.100 + 5.10 + 9

       = 4.(99 + 1) + 5.(9 + 1) + 9

       = 4.99 + 4 + 5.9 + 5 + 9

       = 9.(4.11 + 5) + (4 + 5 + 9).

Từ đó ta khẳng định rằng số 459 chia hết cho 9, vì có 9.(4.11 + 5) là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 4 + 5 + 9 = 18 chia hết cho 9.

Nhận xét: Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 9:

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Ví dụ 1. Trong các số 371, 4 626, 8 084, 261, số nào chia hết cho 9?

Giải:

• Số 371 có 3 + 7 + 1 = 11 không chia hết cho 9 nên 371 không chia hết cho 9.
• Số 4 626 có 4 + 6 + 2 + 6 = 18 chia hết cho 9 nên 4 626 chia hết cho 9.
• Số 8 084 có 8 + 0 + 8 + 4 = 20 không chia hết cho 9 nên 8 084 không chia hết cho 9.
• Số 261 có 2 + 6 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 261 chia hết cho 9.

Vậy các số chia hết cho 9 là 4 626 và 261.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3

Để biết 312 có chia hết cho 3 hay không, ta có thể phân tích như sau:

321 = 3.100 + 2.10 + 1

       = 3.(99 + 1) + 2.(9 + 1) + 1

       = (3 + 2 + 1) + (3.3.11 + 2.3).3.

Từ đó ta biết được 321 chia hết cho 3 vì (3.3.11 + 2.3).3 chia hết cho 3 và 3 + 2 + 1 = 6 chia hết cho 3.

Nhận xét: Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 3:

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Ví dụ 2. Trong các số 411, 2 450, 764, 21 552, có bao nhiêu số chia hết cho 3?

Giải:

• Số 411 có 4 + 1 + 1 = 6 chia hết cho 3 nên 411 chia hết cho 3.
• Số 2 450 có 2 + 4 + 5 + 0 = 11 không chia hết cho 3 nên 2 450 không chia hết cho 3.
• Số 764 có 7 + 6 + 4 = 17 không chia hết cho 3 nên 764 không chia hết cho 3.
• Số 21 552 có 2 + 1 + 5 + 5 + 2 = 15 chia hết cho 3 nên 21 552 chia hết cho 3.

Vậy có 2 số chia hết cho 3 là 411 và 21 552.