Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp

1. Làm quen với tập hợp

Khái niệm tập hợp thường gặp trong Toán học và trong cuộc sống.

Chẳng hạn: các con vật trong sở thú; tên các lớp học trong trường em; các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Các con vật trong sở thú tạo thành một tập hợp. Mỗi con vật được gọi là một phần tử của tập hợp đó (thuộc tập hợp). 

Tương tự, tên các lớp học trong trường em tạo thành một tập hợp; các số tự nhiên từ 1 đến 10 tạo thành một tập hợp.

2. Các kí hiệu

• Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, ... để kí hiệu tập hợp.
• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy ";". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x ∈ A, đọc là "x thuộc A". Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y ∉ A, đọc là "y không thuộc A".

Ví dụ. Gọi H là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có trong từ "hoàng hôn".

a) Viết tập hợp H bằng cách liệt kê các phần tử;

b) Trong các chữ cái g, i, p, h, o, m, chữ cái nào thuộc tập hợp H?

Giải:

a) Các chữ cái có trong từ "hoàng hôn" là h, o, a, n, g, ô.

Vậy H = {h; o; a; n; g; ô}.

b) Các chữ cái thuộc tập hợp H là g, h, o. Ta kí hiệu g ∈ H, h ∈ H, o ∈ H.

3. Cách cho tập hợp

Để cho một tập hợp, thường có hai cách:

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ 1. 

a) Cho tập hợp P = {x | x là số tự nhiên và 5 < x < 10}. Hãy viết tập hợp P theo cách liệt kê tất cả các phần tử.

b) Cho tập hợp Q = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}. Hãy viết tập hợp Q theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Giải:

a) Q = {6; 7; 8; 9}.

b) Q = {x | x là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14}.

Ví dụ 2. Cho B là tập hợp bốn mùa trong một năm. Viết tập hợp B theo hai cách.

Giải:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

B = {mùa xuân; mùa hè; mùa thu; mùa đông}

Cách 2: Chỉ ra các tính chất cho các phần tử của tập hợp.

B = {x | x là bốn mùa trong năm}.