Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

 1. Số nguyên tố. Hợp số

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ. Trong các số 25; 19; 34 số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

Giải:

25 là hợp số vì Ư(25) = {1; 5; 25} có nhiều hơn hai ước.

19 là số nguyên tố vì 19 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

34 là hợp số vì 34 có nhiều hơn hai ước, Ư(34) = {1; 2; 17; 34}.

Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a) Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Ta có thể viết số 48 thành tích của nhiều thừa số lớn hơn 1:

48 = 16.3;     48 = 6.8;      48 = 2.24.

Trong các thừa số trên, các số 16, 6, 8, 24 là hợp số nên lại có thể viết chúng dưới dạng tích của nhiêu thừa số lớn hơn 1:

Trong các cách phân tích như trên, kết quả phân tích cuối cùng đều là 2.2.2.2.3, chỉ có hai thừa số nguyên tố là 2 và 3. Ta nói số 48 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Ví dụ.

• 26 là hợp số và được phân tích ra thừa số nguyên tố là: 26 = 2.13.
• 11 là số nguyên tố và dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là 11.

Chú ý:

• Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
• Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.
• Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.

b) Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố​

Có hai cách để phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Để phân tích 120 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc, ta lần lượt chia 120 cho các là số nguyên tố của nó (nên theo thứ tự từ ước nhỏ nhất đến ước lớn nhất).

Vậy 120 = 2³.3.5.

Chú ý: Khi viết kết quả phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây.

Ta có thể phân tích số 48 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây như sau:

Vậy 48 = 2⁴.3.

Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì ta cũng được cùng một kết quả.