Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân

Phép cộng và phép nhân các số tự nhiên ta đã được học ở tiểu học.

Chẳng hạn:

• 650 + 1 258 = 1 908. Trong đó các số 650 và 1 258 là số hạng, 1 908 là tổng.
• 56 \(\times\) 120 = 6 720. Trong đó các số 56 và 120 gọi là các thừa số, 6 720 là tích.

Chú ý. Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu "\(\times\)" trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu ".".

Chẳng hạn, \(a\times b\times c\) có thể viết là \(a\cdot b\cdot c\) hay \(abc\); \(9\times a\times b\) có thể viết là \(9\cdot a\cdot b\) hay \(9ab\).

Ví dụ. Linh xin mẹ 50 000 để mua đồ dùng học tập. Linh mua 3 quyển vở và 2 cái bút. Biết giá mỗi quyển vở là 8 000 đồng và giá mỗi cái bút là 4 000 đồng. Hỏi Linh còn lại bao nhiêu tiền?

Giải:

3 quyển vở hết 3.8 000 = 24 000 (đồng).

2 cái bút hết 2.4 000 = 8 000 (đồng).

Tổng số tiền mà Linh đã mua đồ dùng học tập là: 24 000 + 8 000 = 32 000 (đồng).

Linh còn lại số tiền là: 50 000 - 32 000 = 18 000 (đồng).

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a; a.b = b.a.
• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);  (a.b).c = a.(b.c).
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.
• Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1: a + 0 = a; a.1 = a.

Ví dụ. Tính một cách hợp lí các biểu thức sau:

a) \(A=56\cdot61+56\cdot39\);

b) \(B=18\cdot\left(1+2+3+4\right)+82\cdot\left(1+2+3+4\right)\).

Giải:

a) \(A=56\cdot61+56\cdot39\)

\(=56\cdot\left(61+39\right)\\\)

\(=56\cdot100\)

\(=5600\).

b) \(B=18\cdot\left(1+2+3+4\right)+82\cdot\left(1+2+3+4\right)\)

\(=\left(18+82\right)\cdot\left(1+2+3+4\right)\)

\(=100\cdot10\)

\(=1000\).

Lưu ý. Ta có thể tính nhanh tích của một số với 9 hoặc 99 hoặc 999 như sau:

• \(89\cdot9=89\cdot\left(10-1\right)=89\cdot10-89\cdot1=890-89=801\).
• \(435\cdot99=435\cdot\left(100-1\right)=435\cdot1000-435\cdot1=43500-435=43065\).
• \(27\cdot999=27\cdot\left(1000-1\right)=27\cdot1000-27\cdot1=27000-27=26973\)

3. Phép trừ và phép chia hết

Ở tiểu học, ta đã biết cách tìm x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b.

Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a - b = x và gọi x là hiệu của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.

Chú ý. Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: \(a\cdot\left(b-c\right)=a\cdot b-a\cdot c\) \(\left(b>c\right)\).