Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu aⁿ, là tích của n thừa số a.

aⁿ = a.a.a...a (n thừa số a, n ≠ 0).

Ta đọc aⁿ là "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bậc n của a".

• Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
• Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa. 
• a² còn được đọc là a bình phương hay bình phương của a.
• a³ còn được đọc là a lập phương hay lập phương của a.

Quy ước: a¹ = a.

Chẳng hạn, 9⁵ có cơ số là 9, số mũ là 5, đọc là "chín mũ năm" hoặc "chín lũy thừa năm" hoặc "lũy thừa bậc năm của 9".

Ví dụ 1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) A = 5.5.5.5.5.5;

b) B = 10.10.10.10.10.10.10.

Giải:

a) Tích 5.5.5.5.5.5 có 6 thừa số 5 nên A = 5⁶.

b) Tích 10.10.10.10.10.10.10 có 7 thừa số 10 nên B = 10⁷.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)

Ví dụ 2. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(5^2\cdot5^4\);

b) \(2^2\cdot2^7\);

c) \(a^3\cdot a^6\cdot a^8\).

Giải:

a) \(5^2\cdot5^4=5^{2+4}=5^6\).

b) \(2^2\cdot2^7=2^{2+7}=2^9\).

c) \(a^3\cdot a^6\cdot a^8=a^{3+6+8}=a^{17}\).

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

\(a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne0;m\ge n\right)\)

Quy ước: \(a^0=1;a\ne0\). 

Ví dụ 3. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(10^{15}:10^5\);

b) \(8^5\cdot8^8:8^9\).

Giải:

a) \(10^{15}:10^5=10^{15-5}=10^{10}\).

b) \(8^5\cdot8^8:8^9=8^{5+8}:8^9=8^{13}:8^9=8^{13-9}=8^4\).