Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC.
a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Gọi J là trung điểm BC. Đoạn thẳng AJ cắt đoạn thẳng EF tại S. Chứng minh S là trung điểm EF.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Đoạn thẳng HF và EJ cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AH.
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
b: Xét ΔABC có
E,J lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EJ là đường trung bình của ΔABC
=>EJ//AC và \(EJ=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: EJ//AC
F\(\in\)AC
Do đó: EJ//AF
Ta có: \(EJ=\dfrac{AC}{2}\)
\(AF=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: JE=AF
Xét tứ giác AEJF có
AF//EJ
AF=EJ
Do đó: AEJF là hình bình hành
=>AJ cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>S là trung điểm chung của AJ và EF