a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
b: Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//AC và \(DF=\dfrac{AC}{2}\)
DF//AC
E\(\in\)AC
Do đó: DF//AE
Ta có: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DF=AE
Xét tứ giác ADFE có
DF//AE
DF=AE
Do đó: ADFE là hình bình hành
Xét tứ giác AFBI có
D là trung điểm chung của AB và FI
=>AFBI là hình bình hành
Lời giải:
a. Do $D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm $AC$ nên $DE$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow DE\parallel BC$
$\Rightarrow DECB$ là hình thang.
b. $E,F$ lần lượt là trung điểm $AC, BC$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow EF\parallel AB$ và $EF=AB:2$
$\Rightarrow EF\parallel AD$ và $EF=AD$
$\Rightarrow AEFD$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Tứ giác $AFBI$ có 2 đường chéo $FI, AB$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AFBI$ là hbh.