a) Ta có: \(x^3-9x^2+19x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-8x^2+8x+11x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-8x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-8x+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{5}+4\\x=-\sqrt{5}+4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;\sqrt{5}+4;-\sqrt{5}+4\right\}\)

Đkxđ: ...

Đặt x²+ 15=a (a>0)

Pt ban đầu trở thành:

(a-10x)/(a-6x)=4x/(a-12x)

<=>a²-26ax+144x²=0

<=>(a-12x)(a-10x)=0

Xét th:a=10x

pt có nghiệm \(X=5\pm\sqrt{10}\)

Xét th:a=12x

Pt có nghiệm \(X=6\pm\sqrt{21}\)

 làm như thế này nha:blablablablablablablabla hiểu hơm

\(x^6-6x^4-64x^3+12x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-2\right)\left(x^4+4x^3+12x^2-8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-2\right)\left[\left(x^4+4x^3+4x^2\right)+\left(8x^2-8x+\frac{8}{4}\right)+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-2\right)\left[\left(x^2+2x\right)^2+8\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{6}\)

a: =>\(\dfrac{5x-15+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)

=>\(\dfrac{9x-23}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)

=>9x^2-23x=x^2-5x+6

=>8x^2-18x-6=0

=>\(x=\dfrac{9\pm\sqrt{129}}{8}\)

b: =>\(\dfrac{12x+1}{11x-4}=\dfrac{20x+17-20x+8}{18}=\dfrac{25}{18}\)

=>216x+18=275x-100

=>-59x=-118

=>x=2

a) \(|2x+1|=|x-3|\)

\(\Leftrightarrow|2x+1|-|x-3|=0\)

Lập bảng xét dấu :

Nếu \(x< \frac{-1}{2}\) thì \(|2x+1|=-2x-1\)

                                    \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(-2x-1\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-1-3+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=4\)

\(\Leftrightarrow x=-4\left(tm\right)\)

Nếu  \(\frac{-1}{2}\le x\le3\) thì \(|2x+1|=2x+1\)

                                               \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1-3+x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)

Nếu  \(x>3\) thì \(|2x+1|=2x+1\) 

                               \(|x-3|=x-3\)

\(pt\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\) ( loại )

\(x^4+x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

Mà \(\left(x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)

      \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu bằng xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-1\\x=3\end{cases}}\)

Lại có \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2=-1\) ( vô lí )

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{3\right\}\)

1.b)

ĐKXĐ: \(x^2+5x-2\ge0\)

PT \(\Leftrightarrow x^2+5x-2-2\sqrt{x^2+5x-2}+1=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5x-2}-1\right)^2=-3\)(vô nghiệm)

2.

\(A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)\(=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{2ab}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2\)

Ta có: \(2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2ab}\ge2\)

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2\ge\left(\frac{4}{a+b}\right)^2=16\)

\(\Rightarrow A\ge18\). Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy min A=18\(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

bạn phải phân tích đa thức thành nhân tử để hạ bậc. Một mẹo mình mách bạn thế này . bạn tìm một giá trị của x thỏa mãn thì dựa vào đó đó phân tich. Thông thường giá trị đó là ước của hằng số trong vế trái ví dụ câu a bạn thay ước của 12. mình thấy -1 thỏa mãn vậy khi phân tích đa thức thành nhân tử chắc chắn sẽ xuất hiện nhân tử là x+1 và dựa vào đó mình phân tích như sau:

x³-6x²+5x+12=0

<=> x³+x²-7x²-7x+12x+12=0

<=> (x³+x²)-(7x²+7x)+(12x+12)=0

<=> x²(x+1​)-7x(x+1​)+12(x+1​)=0

<=> (x+1)(x²-7x+12)=0

Phân tích tiếp nhóm x²-7x+12 = x²-3x-4x+12 = x(x-3)-4(x-3) = (x-3)(x-4)

vậy phương trình tương đương

<=> (x+1)(x-3)(x-4) = 0

đến đây dễ dàng suy ra x = -1; 3; 4

Các câu còn lại tương tự bạn tự làm vì quá nhiều mình không gõ được

\(a,9\left(2x+1\right)=4\left(x-5\right)^2\)

\(4x^2-40x+100=18x+9\)

\(4x^2-58x+91=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{29+3\sqrt{53}}{4}\\x=\frac{29-3\sqrt{53}}{4}\end{cases}}\)

\(b,x^3-4x^2-12x+27=0\)

\(\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-7x+9=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{7\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}}}\)

\(c,x^3+3x^2-6x-8=0\)

\(\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(Th1:x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(Th2:x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(Th3:x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(a,9.\left(2x+1\right)=4.\left(x-5\right)^2\)

\(< =>4x^2-40x+100=18x+9\)

\(< =>4x^2+58x+91=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{29-3\sqrt{53}}{4}\\x=\frac{29+3\sqrt{53}}{4}\end{cases}}\)

\(b,x^3-4x^2-12x+27=0\)

\(< =>\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-7x+9=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{7\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)