CMR:
a) Các phân số sau là phân số tối giản:
\(\frac{12n+1}{30n+2}\) ; \(\frac{3n-2}{4n-3}\left(n\in N\right)\)
b)Nếu \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}thì\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)\(\left(a,b,x,y\ne0;b\ne y\right)\)
chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên 12n+1/30n+2
Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n: A= \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản:
A=12n+1/30n+2
Gọi ƯCLN( 12n+1 , 30n+2 ) = d ( d E Z ) => \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d => 1 \(⋮\) d => d E { 1 ; -1 } Vậy PS \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Tìm số nguyên n để phân số sau:
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d.
=> 12n+1⁞d; 30n+2⁞d
=> 5(12n+1)⁞d; 2(30n+2)⁞d
60n+5⁞d, 60n+4⁞d
=> (60n+5)-(60n+4)⁞d
60n+5-60n-4⁞d
1⁞d
=> d\(\inƯ\left(1\right)=1\)
Vậy ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1.
Vậy với mọi n thì \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
\(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
Bài34:chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản :
a)A=12n+1/30n+2 b)B=14+17/21n+25
Lâu rồi mk ko làm nên ko bt đúng ko, ý B để mk xem xét đã nha
Giải:
a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản
b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n
A=12n+1/30n+2
Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau .
Gọi là ước chung của
Ta có :
Vậy nên nguyên tố cùng nhau.
⇒ là phân số tối giản
\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\)
Ta có :
\(5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Bài 34: chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản :
a) A= 12n+1/30n+2 b) B= 14n+17/21n+25
Giải:
a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản
b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản:
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d là UCLN (12n+1 và 30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=>5.(12n+1)=60n+5 chia hết cho d và 2.(30n+2)=60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d
=> d là 1
=>12n+1/30n+2 tối giản
Đặt ƯCLN(12n+1, 30n+2) = d
=> (12n+1)-(30n+2) chia hết cho d
=> 5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN (12n+1, 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản (đpcm).
Đặt UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d
12n + 1 chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
=> [(60n + 5) - (60n +4)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy UCLN(12n + 1 ; 30 n + 2) = 1
< = > \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
chứng tỏ phân \(\frac{12n+1}{30n+2}\)số là phân số tối giản
Gọi USCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
=> 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) và 2(30n+2) chia hết cho d
<=> 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> USCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Vậy phân số đó là phân số tối giản
gọi d là ước chung của (12n+1) và (30n+2) Ta co : (12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d Suy ra : 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d Suy ra 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d Suy ra 1 chia hết cho d Suy ra d=+-1. Suy ra \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản