a: Xét ΔADC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=60^0\)

nên ΔADC đều

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

=>AC/BC=1/2

hay AC=1/2BC

a: \(\widehat{DAC}=90^0-30^0=60^0\)

\(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{C}=60^0\)

hay ΔDAC đều

b : Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

nên AC/BC=1/2

=>AC=1/2BC

                               GIẢI
KẺ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AM. TA CÓ:
         AM=CM=BM=1/2BC ( THEO TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG: TRONG TAM GIÁC VUÔNG, ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN BẰNG NỬA CẠNH HUYỀN.)
XÉT TAM GIÁC ACM CÓ:
AM=CM => ACM LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI M.
LẠI CÓ \(\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}=90^0-30^0\)= 60* 
=> ACM LÀ TAM GIÁC ĐỀU ( VÌ LÀ TGIAC CÂN CÓ 1 GÓC BẰNG 60*)
=> AC=AM=CM=1/2BC
( VẼ HÌNH RA THẤY LIỀN^^)

minh cũng làm tuong tự bàn Phúc nha bạn

k tui nha 

thanks

Gọi M là trung điểm BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = MC = 1/2.BC

=> tam giác AMC cân tại M

Mà C = 90 độ - B = 90 độ - 30 độ = 60 độ

=> tam giác AMC đều

=> AC = AM = 1/2.BC

=> ĐPCM

Tk mk nha

Câu trả lời của Nguyễn Anh Quân đúng nhưng chưa đủ nha!

Do tam giác ABC vuông tại A

=>góc A=90°

 Mà góc(A+B+C)=180°

=>góc C=180°-góc( A+B)=180°-(90+30)=60° 

Vì góc C=60°>góc B=30° nên:

cạnh AB>cạnh AC(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Gọi M là trung điểm của BC thì:

MB=MC=BC/2  (1)

=> tam giác AMC đều vì góc C=60°

=>AM=MC=AC (2)

Từ (1),(2)  =>AC=BC/2 (đpcm)

Ta có tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ thì bằng 1 nửa cạnh huyển

Ở đề bài ta có: BC = 2AC

=> \(\widehat{ABC}=30^0\)

Ta lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

=> \(\widehat{ACB}=180^0-30^0=60^0\)

Vậy góc ACB = 60⁰

Ta kẻ đường trung tuyến AH cắt cạnh BC(BH=HC)

Ta có AH=HB( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Suy ra: tam giác HAB cân tại H (1)

Xét tam giác ABC có: \(\widebat{A}+\widebat{B}+\widebat{C}=180_{ }\) độ

                              ...(bạn tự tính nốt đoạn này nha)

Suy ra \(\widebat{B}=60\)(2)

Từ 1 và 2 suy ra tam giác HAB là tam giác đều

Nên AB=HA=HB(T/C tam giác đều)

Lại có HB=\(\frac{1}{2}BC\)nên AB=\(\frac{1}{2}BC\)

Lê Xuân Trường

1-Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

Góc AHB = Góc AHC = 90 độ

AC = AB (Do tam giác ABC cân tại A)

Góc ABH = Góc ACH(Do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền -góc nhọn )

Suy ra BH = CH =3 cm (2 cạnh tương ứng )

2 . Tui không biết làm thông cảm nhe !