Do ƯCLN(a; b) = 15

\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)

\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)

\(\Rightarrow k+1=m\)

*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)

*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)

*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)

*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)

Vậy a = 60; b = 75

Gọi a là 15n ( n E N* )

___b___15m ( m____ )

Mà a+ 15 = b

=> 15n + 15 = 15m

=> 15(n+1) = 15m

=> n+1= m

Mà BCNN (a;b) = 300

300 : 15 = mn

20 = mn

<=> m và n E Ư(20)

=> Ư(20) = { 1;2;4;5;10;20 } ( vì a và b là hai số tự nhiên )

Mà n + 1 =m

<=> m và n là hai số liên tiếp

=> để thỏa mãn các yêu cầu trên thì n=4 ; m=5

=> a = 15n = 15.4 = 60

=> b = 15m = 15.5 = 75

Vậy a = 60 và b = 75

Tích của a và b là:

   300.15 = 4500

Ta còn có: a + 15 = b

Suy ra a(a + 15) = 4500

=> a = 60 (tự tính vì sao a = 60 nhé)

=> b = 60 + 15 hay 4500 ÷ 60 = 75

Vậy a = 60 và b = 75

Vì \(BCNN\left(a,b\right)=300\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\)

\(\Leftrightarrow a.b=300.15=4500\)

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\) nên \(a=15m\) và \(b=15n\) với \(ƯCLN=\left(m,n\right)=1\)

Vì \(a+15=b\Rightarrow15m+15=15n\Rightarrow15\left(m+1\right)=15n\)

\(\Leftrightarrow m+1=n\)

Mà \(a.b=4500\Rightarrow15m.15n=4500\Rightarrow15.15.m.n=4500\)

\(\Leftrightarrow m.n=20\)

\(\Leftrightarrow m=1\) và \(n=20\) hoặc \(m=4\) và \(n=5\)

Ta có : 

a.b = 300. 15 = 4500 ( a ≥ b )

a = 15.m ; b = 15. n và UCLN(m,n) = 1 (m ≥ n)

Lại có :

a . b = 4500

15 .m . 15. n = 4500

225 . (m . n) = 4500

m.n = 20

Ta có bảng sau :

m |   5    |     20                             Thử lại : a + 15 = b                             a + 15 = b

n  |   4    |     1                                             60 + 15 = 75 ( chọn )            15 + 15 = 300 ( loại )

a  |   75  |      300                         Vậy (a,b ) = ( 75 ; 60 )

b  |    60 |       15

 ƯCLN(a,b)=15=>a=15k;b=15q                  (k;q)=1

=>  BCNN(a,b)=300=15k.q

=>q.k=20

ta có:a+15=b

=>15k+15=15q

=>15(k+1)=15q

=>k+1=q

qk=20

=>(k+1)k=20

=>k²+k=20

=>k²+5k-4k-20=0

=>k(k+5)-4(k+5)=0

=>(k-4)(k+5)=0

=>k=4 hoặc k=-5

vì k>0=>k=4

=>a=60;b=75

vậy (a;b)=(60;75)

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60