a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+4+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)

\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$