a) n ∈ {2;4}            b) n ∈ {-3;-1}

a/

\(n+3⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;-3;5\right\}\)

Mà n là stn

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;5\right\}\)

b/ \(4n+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 2n + 1 là số tự nhiên

=> 2n + 1 = 1

=> 2n = 0

=> n = 0

4n+3 chia hết cho 2n+1

=> 4n+2+1 chia hết cho 2n+1

=> 2(2n+1)+1(rút 2 ra ngoài) chia hết cho 2n+1

Mà 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 suy ra 1 chia hết cho 2n+1 => 2n+1 thuộc Ư(1)={-1;1}

Ta có:    2n+1=1 =>2n=0 => n=0

             2n+1=-1 =>2n=-2 => n=-1

   Vậy để 4n+3 chia hết cho 2n+1 thì n thuộc{0; -1}

4n+3 chia hết cho 2n+1

=> 4n+2+1 chia hết cho 2n+1

=> 2(2n+1)+1(rút 2 ra ngoài) chia hết cho 2n+1

Mà 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 suy ra 1 chia hết cho 2n+1 => 2n+1 thuộc Ư(1)={-1;1}

Ta có:    2n+1=1 =>2n=0 => n=0

             2n+1=-1 =>2n=-2 => n=-1

   Vậy để 4n+3 chia hết cho 2n+1 thì n thuộc{0; -1}

4n+3 chia hết cho 2n+1

=> 4n+2+1 chia hết cho 2n+1

=> 2(2n+1)+1(rút 2 ra ngoài) chia hết cho 2n+1

Mà 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 suy ra 1 chia hết cho 2n+1 => 2n+1 thuộc Ư(1)={-1;1}

Ta có:    2n+1=1 =>2n=0 => n=0

             2n+1=-1 =>2n=-2 => n=-1

   Vậy để 4n+3 chia hết cho 2n+1 thì n thuộc{0; -1}

a) n+3=(n-2)+5 

vì n-2 đã chia hết cho n-2 rồi => muốn biểu thức chia hết cho n-2 => n-2 thuộc Ư(5) => n-2 thuộc (+-1; +-5) <=> n thuộc (3;1;8;-3)

b) đề là n-3 đúng k?

mình làm luôn nha: \(2n+9=2n-6+15=2\left(n-3\right)+15\) vì....=> n-3 thuộc Ư(15) <=> ... ( như trên nha)

c) gọi \(M=\frac{3n-1}{3-2n}\Rightarrow2M=\frac{6n-2}{3-2n}=\frac{-\left(9-6n\right)+7}{3-2n}=\frac{-3\left(3-2n\right)+7}{3-2n}\) vì -3(3-2n) đã chia hết.... rồi => ... 3-2n phải thuộc Ư(7) <=>.... như trên

Bạn Tham Khảo:

Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n + 3 \(⋮\)n -  2

=> n - 2 + 5  \(⋮\)n -  2

=> ( n - 2 ) + 5  \(⋮\)n -  2

=> 5  \(⋮\)n -  2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = 5 => n = 7

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 7 }