Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$(a+b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc$

$\Rightarrow abc\leq \frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$. Do đó:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc$

$\geq (ab+bc+ac)(a+b+c)-\frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)}{9}=\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)\leq \frac{9}{8}(*)$

Mà cũng theo BĐT Cô-si:

$1=(a+b)(b+c)(c+a)\leq \left(\frac{a+b+b+c+c+a}{3}\right)^3$

$\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{2}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow ab+bc+ac\leq \frac{9}{8}.\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{9}{8}.\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

a^3+b^3+c^3=3abc thì a=b=c hay a+b+c=0 chứ sai đề r

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 

Nếu bài này là a³+b³+c³=3abc thì giả như này

từ đề => (a+b+c)(a²⁺b²+c²-ab-bc-ac)=0

<=>a+b+c=0 hay a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

                          2a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0

                          (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

                       =>a-b=0,b-c=0,c-a=0

                       =>a=b=c

a:các tia gốc a là :ba ac

các tia gốc b là:ba,bc

các tia trùng nhau:ac và ab,ca và cb

Có ai giúp tôi với😭😭😭😭😭

a: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x-2\\2x-3=2-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-3\\2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

a, 33.( 17- 5) - 17.( 33-5)

= 33.17 - 33.5 - 17.33 + 17.5

= ( 33.17 - 17.33) - ( 33.5 - 17.5)

= 0 - 5.( 33- 17)

= - 5. 16

= - 80

b, 12 + 3.{ 90 : [ 39 - ( 2³ - 5)²]

 = 12 + 3. { 90 : [ 39 - ( 8-5)² ]}

= 12 + 3 . { 90 : [ 39 - 3² ]}

= 12 + 3.{ 90 : (39 -9)}

= 12 + 3. { 90 : 30}

= 12 + 3 . 3

= 12 + 9

= 21

c, 307 - [ (180 .4⁰ - 160 ) : 2² + 9] : 2

= 307 - [ ( 180 - 160) : 4 + 9]:2

= 307 - [ 20:4 +9 ] :2

= 307 - [ 5 + 9] : 2

= 307 - 14 : 2

= 307 - 7

= 300 

xem trên mạng nhé 

\(B=a\cdot\left(bz-cy\right)+b\cdot\left(cx-az\right)+c\cdot\left(ay-bx\right)\)   

\(=a\cdot bz-a\cdot cy+b\cdot cx-b\cdot az+c\cdot ay-c\cdot bx\)   

\(=abz-acy+bcx-abz+acy-bcx\)   

\(=0\)

\(B=a\left(bz-cy\right)+b\left(cx-az\right)+c\left(ay-bx\right)\)

\(=abz-acy+bcx-baz+cay-cbx=0\)

Vậy biểu thức B nhận giá trị là 0 

bài rút gọn à bạn?