\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\) vì 1 thuộc Z => để A thuộc Z thì 5 / n-1 thuộc Z

 <=> n-1 thuộc Ư(5 )=> n-1 = 5 => n = 6

                                   n-1 = -5 => n=-4

                                   n-1 = 1 => n= 2

                                   n -1 = -1 => n = 0 

B làm tương tự tách 4n -1 = 4n + 2 -3 = 2. ( 2n+1 ) -3 

Gọi d ∈ ƯCLN(5n + 6, 3n +1)

Để phân số \(\frac{5n+6}{3n+1}\) rút gọn được thì \(\left\{{}\begin{matrix}5n+6⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+18⋮d\\15n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+18-\left(15n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+18-15n-5⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)

Để phân số \(\frac{5n+6}{3n+1}\) rút gọn được thì d = 13

\(\Rightarrow3n+1⋮13\)

\(\Rightarrow3n+1+12-12⋮13\)

\(\Rightarrow3n-12+13⋮13\)

\(\Rightarrow3n-12⋮13\)

\(\Rightarrow3\left(n-4\right)⋮13\)

\(\Rightarrow\left(n-4\right)⋮13\) vì (3,13) = 1

\(\Rightarrow n-4=13k\)

\(\Rightarrow n=13k+4\)

ta có: \(60< n< 100\)

\(\Rightarrow60< 13k+4< 100\)

\(\Rightarrow56< 13k< 96\)

\(\Rightarrow5\le k\le7\)

\(\Rightarrow k\in\left\{5;6;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{69;82;95\right\}\)

a) \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(A\inℕ\Rightarrow187⋮4n+3\Rightarrow4n+3\in\left\{17;11;187\right\}\)

+ \(4n+3=11\Leftrightarrow n=2\)

+ \(4n+3=187\Leftrightarrow n=46\)

+ \(4n+3=17\Leftrightarrow4n=14\) ( không tồn tại \(n\inℕ\))

Vậy n=2, 46

b) A tối giản khi 187 và 4n+3 có ƯCLN =1

\(\Rightarrow n\ne11k+2\left(k\inℕ\right)\)

\(n\ne17m+12\left(m\inℕ\right)\)

c) \(n=156\Rightarrow A=\frac{17}{19}\)

\(n=165\Rightarrow A=\frac{89}{39}\)

\(n=167\Rightarrow A=\frac{139}{61}\)

Làm thế này mới đúng