Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)² = 50

b. Tìm các chữ số x; y để  chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Cho biểu thức: 

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c. Số 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc xBy = 55⁰. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A ≠ B; C ≠ B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 30⁰

a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b. Tính số đo của góc DBC.

c. Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 90⁰. Tính số đo góc ABz.

Bài 5 (2,0 điểm)

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: 

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 

Bài 1 (4,5 điểm)

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Biến đổi được: (x - 3)² = 144 = 12² = (-12)² ↔ x - 3 = 12 hoặc x - 3 = -12 ↔ x = 15 hoặc x = -9

Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). Vậy x = 15

b. Do  chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A = 

Vì A =  chia cho 9 dư 1 →  - 1 chia hết cho 9 → 

↔ x + 1 + 8 + 3 + 0 chia hết cho 9 ↔ x + 3 chia hết cho 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 thì p² - 1 = (3k + 1)² -1 = 9k² + 6k chia hết cho 3

Nếu p = 3k + 2 thì p² - 1 = (3k + 2)² - 1 = 9k² + 12k chia hết cho 3

Vậy p² - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

=> n - 3 ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8}

Đối chiếu đ/k ta được n ∈ {- 2; 2; 4; 8}

b. Với x = 2, ta có: 2² + 117 = y² → y² = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)

* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y² = x² + 117 là số chẵn

=> y là số chẵn

kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)

Vậy x = 2; y = 11.

c. Ta có: 10³⁰= 1000¹⁰ và 2¹⁰⁰ =1024¹⁰. Suy ra: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ (1)

Lại có: 2¹⁰⁰= 2³¹.2⁶³.2⁶ = 2³¹.512⁷.64 và 10³¹=2³¹.5²⁸.5³=2³¹.625⁷.125

Nên: 2¹⁰⁰< 10³¹ (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

Mik có 

ủa bài 4 đâu