Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố làp1,p2,…,pnvà p1<p2<…<pn.Xét sốq=p1.p2.....pn+1.Rõ ràng q>pn     nên q là hợp số, do đó q có ít nhất một ước nguyên tố pi, 1≤i≤n.Mặt khác, tích p1.p2…..pn            cũng chia hết cho pi    nên suy ra 1 phải chia hết cho pi   , mâu thuẫn. Do đó, có vô hạn (vô số) số nguyên tố.

chứng minh của hùng cho thấy rằng một tập hợp hữu hạn các số nguyên tố bất kỳ là chưa hoàn thành.^[52] Thật vậy, xét một tập hợp hữu hạn gồm các số nguyên tố {\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}}. Khi nhân các số đó với nhau và cộng thêm 1 thì ta được

{\displaystyle N=1+p_{1}\cdot p_{2}\cdots p_{n}.}

Theo định lý cơ bản của số học thì {\displaystyle N} có một phân tích nguyên tố

{\displaystyle N=p'_{1}\cdot p'_{2}\cdots p'_{m}}

với một hoặc nhiều thừa số nguyên tố. {\displaystyle N} có thể được chia hết bởi bất kỳ thừa số nào trong tích trên, nhưng lại có phần dư bằng 1 khi được chia bởi bất kỳ số nguyên tố nào trong tập hợp đã cho, nên không có thừa số nguyên tố nào của {\displaystyle N} có trong tập hợp đó. Vì không tồn tại một tập hợp hữu hạn nào chứa tất cả các số nguyên tố nên phải có vô số số nguyên tố.

Các số được tạo ra khi cộng thêm 1 vào tích của các số nguyên tố nhỏ nhất được gọi là số Euclid.^[53] Năm số Euclid đầu tiên là số nguyên tố, nhưng số Euclid thứ sáu,

{\displaystyle 1+{\big (}2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13{\big )}=30031=59\cdot 509,}

là hợp số.

Công thức số nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Công thức số nguyên tố

Không có công thức số nguyên tố hiệu quả nào được biết đến. Chẳng hạn, không có đa thức khác hằng số nào, kể cả đa thức đa biến, chỉ cho duy nhất các giá trị nguyên tố.^[54] Tuy nhiên, có một số biểu thức có thể tạo ra các giá trị nguyên tố, nhưng hiệu quả hoạt động khá thấp. Một công thức như thế được dựa trên định lý Wilson và có thể cho giá trị 2 nhiều lần, các giá trị nguyên tố khác đúng một lần.^[55] Một hệ phương trình Diophantine gồm 9 biến và một tham số cũng tồn tại với tính chất: tham số đó là số nguyên tố khi và chỉ khi hệ phương trình thu được có một nghiệm trên tập hợp số tự nhiên. Tính chất đó có thể được dùng để suy ra một công thức với tính chất là tất cả các giá trị dương của nó đều là số nguyên tố.^[54]

Hai công thức số nguyên tố khác đến từ định lý Mills và một định lý của Wright, cho rằng tồn tại hằng số thực {\displaystyle A>1} và {\displaystyle \mu } sao cho giá trị của

{\displaystyle \left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor {\text{ và }}\left\lfloor 2^{\cdots ^{2^{2^{\mu }}}}\right\rfloor }

là số nguyên tố với mọi số tự nhiên {\displaystyle n} bất kỳ ở công thức thứ nhất và bất kỳ số lũy thừa nào trong công thức thứ hai.^[56] Ở đây {\displaystyle \lfloor {}\cdot {}\rfloor } là hàm sàn, số lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng với số được xét. Tuy nhiên, các công thức này không hữu ích vì cần phải tạo ra các số nguyên tố trước tiên để tính {\displaystyle A} hoặc {\displaystyle \mu }.^[54]

Z={-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;...}

nó là số 8 nằm ngang

 

Nó là 8 ngã nha

Ta hãy : G/S : Tập hợp số nguyên tố là hữu hạn.

G/S : Tập hợp các số nguyên tố đó là : \(x_1;x_2;x_3;.....;x_n\)

Xét với dãy số : \(x_1.x_2.x_3......x_n+1\)

Ta thấy: \(x_1;x_x;x_3;.....;x_n\) đều là các số nguyên tố.

\(\Rightarrow x_1.x_2.x_3......x_n+1>x_1+x_2+x_3+.....+x_n\)

Ta thấy : \(x_1.x_2.x_3.......x_n+1⋮̸x_1;x_2;x_3;.....;x_n\)

Từ 2 điều trên : \(\Rightarrow x_1.x_2.x_3........x_n+1\) là một số nguyên tố.

Suy ra : G/S sai.

\(\Rightarrowđpcm\)

Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : p1<p2<p3<...<pnp1<p2<p3<...<pn

Xét số p=p1.p2.p3...pn+1p=p1.p2.p3...pn+1 . Vì p>pnp>pn nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố pkpk nào đó, suy ra : 1=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤11=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤1 (vô lý)

Vậy có vô hạn số nguyên tố.

ta có : Ư(a) = {1 ; a)

B(a) = a . P

P = {x E N | x = 2 ; 3 : 4 ; ...}

vậy a = {a E N | a \(⋮\)a và 1 ; a khác 0 và 1}

bn vào đây xem nhé Chứng minh rằng" có vô số số nguyên tố>? | Yahoo Hỏi & Đáp

Giải:

Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.

Lời giải:
Tập $A$ có 4 phần tử nên nó là tập hợp hữu hạn.

Vì tập hợp A có 4 phần tử liên tiếp nên đây là một tập hợp hữu hạn

Trong toán học, một tập hợp là một bộ các phần tử.^[1][2][3] Các phần tử tạo nên một tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng toán học nào: số, ký hiệu, điểm trong không gian, đường thẳng, các hình dạng hình học khác, các biến hoặc thậm chí các tập hợp khác.^[4] Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng ; một tập hợp với một phần tử duy nhất là một đơn điểm. Một tập hợp có thể có một số phần tử hữu hạn hoặc là một tập hợp vô hạn. Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chính xác các phần tử giống nhau.^[5]

Tập hợp có mặt khắp nơi trong toán học hiện đại. Thật vậy, lý thuyết tập hợp, cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel, đã là phương pháp tiêu chuẩn để cung cấp nền tảng chặt chẽ cho tất cả các phân nhánh của toán học kể từ nửa đầu thế kỷ 20.^[4]

^{^HT^}

Một tập hợp có thể có một số phần tử hữu hạn hoặc là một tập hợp vô hạn. ... Nghịch lý Cantor cho thấy “tập hợp của tất cả các tập hợp” không thể tồn tại.

^HT^
+

Ký hiệu cách tạo tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu cách tạo tập hợp chỉ định một tập hợp là một lựa chọn từ một tập hợp lớn hơn, được xác định bởi một điều kiện trên các phần tử.^[28][29][30] Ví dụ, một tập F có thể được định nghĩa như sau:

F{\displaystyle =\{n\mid n{\text{ là một số nguyên, và }}0\leq n\leq 19\}.}

Trong ký hiệu này, thanh dọc "|" có nghĩa là "sao cho", và mô tả có thể được hiểu là " F là tập hợp tất cả các số n sao cho n là một số nguyên trong phạm vi từ 0 đến 19". Một số tác giả sử dụng dấu hai chấm ":" thay cho thanh dọc.^[31]

Tập hợp có thể xác định bằng đệ quy. Chẳng hạn tập các số tự nhiên lẻ L có thể cho như sau:

{\displaystyle 1\in L}Nếu {\displaystyle n\in L} thì {\displaystyle n+2\in L.}

Tập hợp rỗng[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp rỗng là tập hợp duy nhất không có phần tử nào. Nó được ký hiệu là ∅ hoặc {\displaystyle \emptyset } hoặc { }^[32][33][34] hoặc ϕ^[35] (hoặc ϕ).^[36]

Tập hợp đơn điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp đơn điểm là tập hợp có chính xác một phần tử; một tập hợp như vậy cũng có thể được gọi là một tập hợp đơn vị.^[37] Bất kỳ tập hợp nào như vậy có thể được viết dưới dạng {x} , trong đó x là phần tử. Tập hợp {x} và phần tử x có nghĩa khác nhau; Halmos^[38] chỉ ra một phép tương tự rằng một chiếc hộp đựng một chiếc mũ không giống với chiếc mũ.

Tập hợp con[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu mọi phần tử của tập A cũng có mặt trong B, thì A được mô tả là một tập con của B, hoặc được chứa trong B, được viết A ⊆ B,^[39] hoặc B ⊇ A.^[40][41] Kí hiệu thứ hai có thể được đọc là B chứa A, hoặc B bao gồm A. Các mối quan hệ giữa các tập hợp lập ra bởi ⊆ được gọi bao gồm hay chứa đựng. Hai tập hợp bằng nhau nếu chúng chứa nhau: A ⊆ B và B ⊆ A tương đương với A = B.^[42]

Nếu A là tập con của B mà A không bằng B thì A được gọi là tập con thực sự của B. Điều này có thể được viết A ⊊ B. Tương tự như vậy, B ⊋ A có nghĩa là B là một tập hợp chứa thực sự của A, tức là B chứa A, và không bằng A.

Cặp toán tử thứ ba ⊂ và ⊃ được các tác giả khác nhau sử dụng khác nhau: một số tác giả sử dụng A ⊂ B và B ⊃ A có nghĩa là A là bất kỳ tập con nào của B (và không nhất thiết phải là tập hợp con thực sự),^[43][44] trong khi những người khác chỉ viết A ⊂ B và B ⊃ A khi mà A là một tập hợp con thực sự của B.^[45]

Sơ đồ Euler và sơ đồ Venn[sửa | sửa mã nguồn]

A là một tập hợp con của B

Sơ đồ Euler là một biểu diễn đồ họa của một tập hợp các tập hợp; mỗi tập hợp được mô tả như một vùng phẳng được một vòng tròn bao quanh, với các phần tử của nó bên trong. Nếu A là một tập con của B, thì vùng đại diện cho A nằm hoàn toàn bên trong vùng đại diện cho B. Nếu hai tập hợp không có phần tử nào chung thì các vùng không giao nhau.

Ngược lại, một sơ đồ Venn là một biểu diễn đồ họa của n tập hợp, trong đó n vòng chia mặt phẳng thành 2ⁿ vùng sao cho mỗi cách chọn một số trong n tập hợp (có thể là tất cả hoặc không), có một vùng cho các phần tử thuộc về tất cả các tập hợp đã chọn và không thuộc về các tập hợp khác. Ví dụ, nếu các tập hợp là A, B và C, thì phải có một vùng cho các phần tử bên trong A và C và bên ngoài B (ngay cả khi các phần tử đó không tồn tại).

Các tập hợp số đặc biệt[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp các số tự nhiên ℕ được chứa trong tập số nguyên ℤ, ℤ được chứa trong tập số hữu tỷ ℚ, ℚ được chứa trong tập số thực ℝ, ℝ được chứa trong tập số phức ℂ

Có những tập hợp có tầm quan trọng toán học, mà các nhà toán học đề cập đến thường xuyên, đến nỗi chúng có được những cái tên đặc biệt và các quy ước ký hiệu để xác định chúng.

Nhiều tập hợp quan trọng này được biểu diễn trong các văn bản toán học sử dụng chữ in đậm (ví dụ: {\displaystyle {\mathbf {Z}}}) hoặc chữ viền đậm (ví dụ: {\displaystyle \mathbb {Z} }).^[46] Chúng bao gồm^[47]

{\displaystyle {\mathbf {N}}}hoặc {\displaystyle \mathbb {N} }, tập hợp tất cả các số tự nhiên : {\displaystyle {\mathbf {N}}=\{0,1,2,3,...\}}(thông thường các tác giả loại trừ 0 ra khỏi tập {\displaystyle \mathbb {N} });^[48]{\displaystyle {\mathbf {Z}}} hoặc {\displaystyle \mathbb {Z} }, tập hợp tất cả các số nguyên (cho dù là số dương, số âm hay số 0): {\displaystyle {\mathbf {Z}}=\{...,-2,-1,0,1,2,3,...\}};^[48]{\displaystyle {\mathbf {Q}}} hoặc {\displaystyle \mathbb {Q} }, tập hợp tất cả các số hữu tỉ (nghĩa là tập hợp tất cả các phân số): {\displaystyle {\mathbf {Q}}=\left\{{\frac {a}{b}}\mid a,b\in {\mathbf {Z}},b\neq 0\right\}}. Ví dụ, −7/4 ∈ Q{\displaystyle {\mathbf {R}}} hoặc {\displaystyle \mathbb {R} }, tập hợp tất cả các số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và tất cả các số vô tỉ (bao gồm các số đại số chẳng hạn như {\displaystyle {\sqrt {2}}} mà không thể viết dưới dạng phân số, cũng như các số siêu việt như π và e);^[49]{\displaystyle {\mathbf {C}}}hoặc {\displaystyle \mathbb {C} }, tập hợp của tất cả các số phức : C = {a + bi | a, b ∈ R}, ví dụ 1 + 2i ∈ C.^[49]

Mỗi tập hợp số trên có vô số phần tử. Mỗi tập hợp là một tập hợp con của các tập hợp được liệt kê bên dưới nó.

Tập hợp các số dương hoặc âm đôi khi được biểu thị bằng dấu cộng và dấu trừ tương ứng. Ví dụ, {\displaystyle \mathbf {Q} ^{+}} biểu thị tập hợp các số hữu tỉ dương.

Hàm số[sửa | sửa mã nguồn]

Một hàm số (hoặc ánh xạ) từ tập hợp A đến tập hợp B là một quy tắc gán cho mỗi phần tử "đầu vào" của A một "đầu ra" là phần tử của B ; chính thức hơn, một hàm là một loại quan hệ đặc biệt, một quan hệ liên quan mỗi phần tử của A với chính xác một phần tử của B. Một hàm được gọi là

đơn ánh nếu nó ánh xạ bất kỳ hai phần tử khác nhau của A với các phần tử khác nhau của B ,toàn ánh nếu với mọi phần tử của B, có ít nhất một phần tử của A ánh xạ tới nó, vàsong ánh nếu hàm vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh - trong trường hợp này, mỗi phần tử của A được nối với một phần tử duy nhất của B và mỗi phần tử của B được nối với một phần tử duy nhất của A, và không có phần tử chưa được ghép nối.

Các phép toán cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Các định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hợp (Union): Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B, ký hiệu A {\displaystyle \cup } B

Ta có A {\displaystyle \cup } B = {x: x {\displaystyle \in } A hoặc x {\displaystyle \in } B}

Giao (Intersection): Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, ký hiệu A {\displaystyle \cap } B

Ta có A {\displaystyle \cap } B = {x: x {\displaystyle \in } A và x {\displaystyle \in } B}

Hiệu (Difference): Hiệu của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu {\displaystyle A\setminus B}

Ta có: A \ B = {x: x {\displaystyle \in } A và x {\displaystyle \notin } B}

Lưu ý, A \ B {\displaystyle \neq } B \ A

Phần bù của A trong B

Phần bù (Complement): là hiệu của tập hợp con. Nếu A{\displaystyle \subset }B thì B \ A được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu C^A_B (hay C_B A)Trong nhiều trường hợp, khi tất cả các tập hợp đang xét đều là tập con của một tập hợp U (được gọi là tập vũ trụ-đôi khi có nghĩa như trường hay không gian - trong vật lý; hay cũng gọi là tập phổ dụng, giống như trong đại số phổ dụng), người ta thường xét phần bù của mỗi tập A, B, C,... đang xét trong tập U, khi đó ký hiệu phần bù không cần chỉ rõ U mà ký hiệu đơn giản là CA,CB,... hoặc {\displaystyle {\overline {A}}}, {\displaystyle {\overline {B}}}...

Các tính chất cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Các phép toán trên tập hợp có các tính chất sau:

Luật luỹ đẳng:

A {\displaystyle \cup } A = A

A {\displaystyle \cap } A = A

Phát biểu: giao hoặc hợp của một tập hợp với chính nó cho kết quả là chính nó. Mặt khác, hợp của một tập với phần bù của nó cũng là chính nó nhưng giao của một tập với phần bù của nó lại là một tập rỗng.

Luật hấp thụ (còn gọi là luật bao hàm):

A {\displaystyle \cup } (A {\displaystyle \cap } B) = A

A {\displaystyle \cap } (A {\displaystyle \cup } B) = A

Luật hấp thụ còn được viết dưới dạng khác như sau:

Nếu A {\displaystyle \subset } B thì A {\displaystyle \cup } B = B và A {\displaystyle \cap } B = A

Luật giao hoán:

A {\displaystyle \cup } B = B {\displaystyle \cup } A

A {\displaystyle \cap } B = B {\displaystyle \cap } A

Luật kết hợp:

A {\displaystyle \cap } (B {\displaystyle \cap } C) = (A {\displaystyle \cap } B) {\displaystyle \cap } C

A {\displaystyle \cup } (B {\displaystyle \cup } C) = (A {\displaystyle \cup } B) {\displaystyle \cup } C

Luật phân phối:

A {\displaystyle \cap } (B {\displaystyle \cup } C) = (A {\displaystyle \cap } B) {\displaystyle \cup } (A {\displaystyle \cap } C)

A {\displaystyle \cup } (B {\displaystyle \cap } C) = (A {\displaystyle \cup } B) {\displaystyle \cap } (A {\displaystyle \cup } C)

Luật De Morgan:

{\displaystyle {\overline {A\cup B}}}= {\displaystyle {\overline {A}}\cap {\overline {B}}}

{\displaystyle {\overline {A\cap B}}}= {\displaystyle {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}

Tích Descartes[sửa | sửa mã nguồn]

Một tập hợp mới có thể được xây dựng bằng cách liên kết mọi phần tử của một tập hợp với mọi phần tử của một tập hợp khác. Tích Descartes của hai tập A và B, ký hiệu là A × B,^[50] là tập hợp của tất cả các cặp có thứ tự (a, b) sao cho a là phần tử của A và b là phần tử của B.

Ví dụ:

{1, 2} × {red, white, green} = {(1, red), (1, white), (1, green), (2, red), (2, white), (2, green)}.{1, 2} × {1, 2} = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}.{a, b, c} × {d, e, f} = {(a, d), (a, e), (a, f), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f)}.

Một số tính chất cơ bản của tích Descartes:

A × ∅ = ∅.A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C).(A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C).

Cho A và B là các tập hữu hạn; thì lực lượng của tích Descartes là tích của các lực lượng:

| A × B | = | B × A | = | A | × | B |.

Lực lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Lực lượng (tập hợp)

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Lực lượng của tập hợp.

Khái quát hoá khái niệm số lượng phần tử của các tập hợp hữu hạn là khái niệm lực lượng của tập hợp (Cardinality).

Hai tập hợp được gọi là có cùng lực lượng nếu có một song ánh giữa chúng. Các tập hợp hữu hạn có cùng lực lượng khi và chỉ khi chúng có cùng số phần tử theo nghĩa thông thường.

Tập hợp A và tập hợp B có cùng lực lượng

Khác biệt cơ bản của các tập hữu hạn với các tập vô hạn là mọi tập hữu hạn không có cùng lực lượng với một tập con thực sự của nó. Đối với các tập hợp vô hạn thì không phải như vậy. Sau đây là một vài ví dụ đơn giản:

Tập con {\displaystyle \mathbb {N} \setminus \{0\}} là tập con thực sự của {\displaystyle \mathbb {N} }, tuy nhiên ta có thể kiểm tra ánh xạ sau là song ánh hay không:

{\displaystyle \phi :\mathbb {N} \to \mathbb {N} \setminus \{0\}}

{\displaystyle n\longmapsto n+1}

Nghĩa là chúng có cùng lực lượng.

Georg Cantor đã chứng minh rằng không thể có một song ánh giữa tập các số tự nhiên và tập hợp các số thực, vì thế lực lượng của tập hợp số tự nhiên là "nhỏ hơn" lực lượng của tập số thực. Các tập có cùng lực lượng với tập số tự nhiên được gọi là các tập đếm được, các tập hợp có cùng lực lượng với tập số thực được gọi là tập có lực lượng continuum.

{\displaystyle |\mathbb {Z} |<|\mathbb {R} |}

Nếu ký hiệu {\displaystyle |\mathbb {Z} |} là {\displaystyle \aleph _{0}} ("aleph-null") và {\displaystyle |\mathbb {R} |} là {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}},thì ta có:

{\displaystyle |\mathbb {Z} |}< {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}.

Phân hoạch[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân hoạch tập hợp

B(E) là tập các bộ phận của tập E.
Khi đó, P gọi là 1 phân hoạch của E ( Une Partition d'ensemble E ) nếu:

P là một bộ phận của B(E).Với mọi tập A_i của{\displaystyle \in } P, A_i ≠ {\displaystyle \emptyset }Với mọi phần tử A_i ≠ A_j {\displaystyle \in } P, A_i {\displaystyle \cap } A_j = {\displaystyle \emptyset }Với mọi phần tử x {\displaystyle \in } E, luôn tìm thấy phần tử A của P sao cho x là phần tử của{\displaystyle \in } A. (Nói cách khác hợp tất cả các phần tử A_i của P ta được E)

Ví dụ: E = {a,b,c}.
P={{a},{b,c}} là 1 phân hoạch của E. Vì:

P là một bộ phận của B(E) (Hiển nhiên).Xét tất cả các phần tử của P: A₁ = {a} ≠ {\displaystyle \emptyset } và A₂ = {b,c} ≠ {\displaystyle \emptyset }{a} {\displaystyle \cap } {b,c} = {\displaystyle \emptyset }{a} U {b,c} = E^HT^

Một phân số có mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác gì và gì thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hả bạn

D

Nghĩ là z (vì bn ghi ko rõ nên mik ko hiểu) tại mấy câu kia đúng

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số vô tỉ

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ

Trong toán học, một tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Một cách không chính thức, một tập hữu hạn là một tập hợp mà có thể đếm và có thể kết thúc việc đếm. Ví dụ,

là một tập hợp hữu hạn có 5 phần tử. Số phần tử của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên (một số nguyên không âm) và được gọi là lực lượng của tập hợp đó. Một tập hợp mà không hữu hạn được gọi là tập hợp vô hạn. Ví dụ, tập hợp tất cả các số nguyên dương là vô hạn:

Tập hợp hữu hạn đặc biệt quan trọng trong toán học tổ hợp, môn toán học nghiên cứu về phép đếm. Nhiều bài toán liên quan đến các tập hữu hạn dựa vào nguyên lý ngăn kéo Dirichlet, chỉ ra rằng không thể tồn tại một đơn ánh từ một tập hợp hữu hạn lớn hơn vào một tập hợp hữu hạn nhỏ hơn.

Tham khảo:

Trong toán học, một tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Một cách không chính thức, một tập hữu hạn là một tập hợp mà có thể đếm và có thể kết thúc việc đếm