Lời giải:

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2

\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)

\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)

a: Thay x=-1 vào (6), ta được:

1+2m+m+6=0

=>3m+7=0

=>m=-7/3

x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3

=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3

b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0

=>m=-2

Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0

=>x^2-4x+4=0

=>x=2

còn cái nịt

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x+m\left(mx-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(3+m^2\right)=5+2m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\Rightarrow y=\)\(\dfrac{m\left(5+2m\right)}{3+m^2}-2=\dfrac{5m-6}{3+m^2}\)

Suy ra với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5+2m}{3+m^2};\dfrac{5m-6}{3+m^2}\right)\)

Có \(x+y=0\Leftrightarrow\dfrac{5+2m}{3+m^2}+\dfrac{5m-6}{3+m^2}=0\)\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{7}\)

Vậy ...

tui chưa học tới

chưa học tới

minh moi hoc lop 7 a ! nen minh chua hoc toi

1:

Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)

=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0

=>-16m>-28

=>m<7/4

2: x1^2+x2^2=22

=>(x1+x2)^2-2x1x2=22

=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22

=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22

=>2m^2-16m+22=22

=>2m^2-16m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)

3: A=x1^2+x2^2+2021

=2m^2-16m+2043

=2(m^2-8m+16)+2011

=2(m-4)^2+2011>=2011

Dấu = xảy ra khi m=4