A=7+7²+7³+...+7²⁰¹⁶

=(7+7²)+(7³+7⁴)+...+(7²⁰¹⁵+7²⁰¹⁶)

=7.(1+7)+7³.(1+8)+...+7²⁰¹⁵.(1+7)

=7.8+7³.8+...+7²⁰¹⁵.8

=8.(7+7³+...+7²⁰¹⁵) chia hết cho 8 (đpcm)

A=7+7²+7³+...+7²⁰¹⁶

=(7+7²+7³)+...+(7²⁰¹⁴+7²⁰¹⁵+7²⁰¹⁶)

=7.(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁴.(1+7+7²)

=7.57+...+7²⁰¹⁴.57

=57.(7+...+7²⁰¹⁴) chia hết cho 57 (đpcm)

giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

A=7+7²+7³+...+7⁶⁰

A=(7+7²)+(7³+7⁴)+(7⁵+7⁶)+...+(7⁵⁹+7⁶⁰)

A= 7(1+7)+7³(1+7)+7⁵(1+7)+...+7⁵⁹(1+7)

A= 7.8+7³.8+7⁵.8+...+7⁵⁹.8

A= 8(7+7³+7⁵+...+7⁵⁹)

vì 8(7+7³+7⁵+...+7⁵⁹) ⋮ 8 ⇒ A ⋮ 8

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$

hay `A = -1 + 2^42`$\\$

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$

hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\\ A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)\\ A=\left(1+7+7^2+7^3\right)\left(7+7^5\right)=400\left(7+7^5\right)⋮5\)

\(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\)

\(A= ( 7+7^2+7^3+7^4 )+ ( 7^5+7^6+7^7+7^8 ) \)

\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

\(A=7\cdot400+7^5\cdot400\)

\(A=7\cdot25\cdot16+7^5\cdot25\cdot16\)

                 \(⋮\text{ }25\)              \(⋮\text{ }25\)

\(\text{Vậy }A\text{ }⋮\text{ }25\)

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)

  A =  7 + 7² + 7³ + ... + 7³⁶

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 36 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

         2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số là: (36 - 1): 1 + 1 = 36 (số hạng)

vì 36 : 2 = 18 

Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (7 + 7²) + (7³ + 7⁴) + ...+ (7³⁵ + 7³⁶)

A = 7.(1+ 7) + 7³.(1+ 7) + .. + 7³⁵.(1 + 7)

A = (1+ 7).(7+ 7³ + .. + 7³⁵)

A = 8.(7 + 7³ + .. + 7³⁵)

 A là số chẵn vì tích của một số chẵn với bất cứ số nguyên nào cũng là một số chẵn 

A = 8.(7 + 7³ + ... + 7³⁵) ⋮ 8 (đpcm)

Ta có A gồm 36 hạng tử vì 36 : 3 = 12 

Vậy nhóm ba số hạng của A vào nhau ta được: 

A = (7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + .. + (7³⁴ + 7³⁵ + 7³⁶)

A = 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7³⁴.(1 + 7 + 7²)

A = (1 + 7 + 7²).(7 + 7⁴ + .. + 7³⁴)

A = (1+ 7+  49).(7+ 7⁴ + .. + 7³⁴)

A = 57.(7 + 7⁴ + ... + 7³⁴)

A = 3.19.(7 + 7⁴ + .. + 7³⁴) 

A ⋮ 3; 19 (đpcm)