3⁵ⁿ⁺²+3⁵ⁿ⁺¹-3⁵ⁿ

=3⁵ⁿ.3²+3⁵ⁿ.3¹-3⁵ⁿ

=3⁵ⁿ.9+3⁵ⁿ.3-3⁵ⁿ

=3⁵ⁿ.(9+3-1)

=3⁵ⁿ.11 chia hết cho 11

=> 3⁵ⁿ⁺²+3⁵ⁿ⁺¹-3⁵ⁿ chia hết cho 11

a)Nếu n=2k(kEN)

thì n²+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n²+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n²+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n²+n)(5n+1)=5n³+n²+5n²+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k³+2k²+10k²+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)³+(2k+1)+5(2k+1)²+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)

=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)

2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1

= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)

=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31

a, (5n+7)*(4n+6)  = (5n+7).2.(2n+3) chia hết cho 2                                                                                                                                                    b,(8n+1)*(6n+5)

8n là số chẵn nên 8n+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2

6n là số chẵn nên 6n+5 là số lẻ nên không chia hết cho 2

vậy (8n+1).(6n+5) là số lẻ  không chia hết cho 2

Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)

\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)

\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)

ta thấy 4n+6 luôn chia hết cho 2 mà số chia hết cho2 nhân với số nào cũng chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 2

a) (5n + 7).(4n + 6) = (5n + 7).2.(2n + 3) chia hết cho 2

b) Do 8n + 1 là số lẻ; 6n + 5 là số lẻ => (8n + 1).(6n + 5) là số lẻ, không chia hết cho 2

Chững minh ra đi

theo n=2k hoặc 2k+1 là ra mà

Ta có : (5n+7)(4n+6)=(5n+7).4n+(5n+7).6=5n.4n+7.4n+5n.6+7.6=20.n.n+28.n+30.n+42

Vì tích nào trong tổng cũng chia hết cho 2 nên tổng này hay (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2 ( điều phsir chững minh)

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

                6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le

vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n

                      câu a bạn nên làm theo cách 2

đúng rồi