a) Xét △ABD và △ABC có :

           AB chung (gt)

           AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ABC (hai cạnh góc vuông)

b) Vì △ABD = △ABC

\(\Rightarrow\)BD = BC

\(\Rightarrow\)△BCD cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\left(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=60^o\)

Ta có : \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△BCD là tam giác đều

c) Xét △ABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△ABC là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow\)BC = 2AC

\(\Rightarrow\)BC = 8 cm

Vì AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)AD = 4cm

Vậy BC = 8 cm

       AD = 4cm

    Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=90^o\\\widehat{DAB}+\widehat{CAB}=180^o\end{cases}}\)  ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ABD\) vuông tại A có

AB : cạnh chung

AC =  AD  ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) = \(\Delta ABD\)  ( c-g-c )

b) Theo câu a ta có \(\Delta ABC\) =    \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow BC=BD\)  (2 cạnh tương ứng )

   +) Xét \(\Delta BCD\) có

\(\hept{\begin{cases}BC=BD\\\widehat{C}=60^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)  là tam giác đều

cTheo  bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}AD=AC\\AC=4cm\end{cases}}\)  ( gt)

\(\Rightarrow AD=4\) cm

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A  

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+60^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\widehat{ABC}=30^o\)

\(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)  ( t/c trong 1 tam giác vuông có 1 góc = 30 độ thì cạnh đối diện vs   góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2.AC\)

\(\Rightarrow BC=2.4=8\)  ( cm)

Vậy AD = 4 ( cm) và BC = 8  ( cm)

!! K chắc

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

bạn dựa vào bài 2, SGK tập 2 phần hình học trang 57 

a) Tam giác ABC = tam giác DAE (2 cạnh góc vuông)  (1) 

(AB = AD ; BAC^ = DAE^ = 90o; AC=AE)

=> BC = DE (2 cạnh t/ứng)

b) DE giao BC = H

(1) => C^ = E^ 

Mà B^ + C^ = 90o => B^ + E^ = 90o => tam giác BHE vuông tại H hay DE _|_ BC

c) tam giác EAC vuông cân tại A  (A^ = 90o ; AE=AC)

=> AEC^ = 45o

(câu c hơi lạ, nếu tính AEC^ thì sao lại cho 4B^ = 5C^ . Có phải là tính AED^ ko???)

a) Vì góc BAC và góc EAD là hai góc kề bù

nên <BAC + <EAD = 180* ( tính chất hai góc kề bù )

hay 90* + <EAD = 180*

               <EAD = 180* - 90*

               <EAD = 90*

Xét Tam giác ABC và Tam giác ADE có :

    AB = AD (GT)

   <BAC = <EAD ( = 90* )

   AC = AE(GT)

=> Tam giác ABC = Tam giác ADE ( c.g.c )

=> BC = DE (dpcm)

b) Gọi giao điểm của tia ED và tia BC là G

Vì Tam giác ABC = Tam giác ADE (cmt)

=> <C = <E  (1)

Xét Tam giác ABC có :

<B + <A + <C = 180*       (2)

Xét Tam giác BEG có :

<B + <E + <G = 180*       (3)

TC : <B chung         (4)

Từ (10 ; (2) ; (3) và (4)

=> <A = <G

mà <A = 90*

Nên <G =90*

=> DE vuông góc BC (dpcm)

c) Xét Tam giác ABC có :

<A + <B + <C =180* 

hay 90* + <B + <C = 180*

      <B + <C = 180* - 90*

     <B +<C = 90*

Theo đề bài ta có :

<B x 4 = <C x 5 

=> <B/5 = <C/4

AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

<B/5 = <C/4 = <B + <C/5+4 = 90*/9 =10*

Từ <B/5 = 10* => <B = 10* x 5 = 50* 

Từ <C/4 = 10* => <C = 10* x 4 = 40*

Xét Tam giác BEG có :

<B + <G + <BEC = 180* 

hay 50* + 90* + <BEC = 180*

                       <BEC = 180* -50* -90*

                       <BEC = 40*

               hay  <AEC = 40*

Vậy , <AEC = 40*

làm kiểu j vậy

a: Xét ΔCIA và ΔDIB có 

IC=ID

\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)

IA=IB

Do đó: ΔCIA=ΔDIB