a+3b=8 (1) suy ra 3b bé thua hoặc bằng 8

suy ra b bé thua hoặc bằng 2

suy ra b có thể bằng 0,1,2

lần lượt thay b vào (1) ta đc a thứ tự bằng 8,5,2

thay lần lượt b vào a+2c=9 . suy ra 2c lần lượt = 1,4,7 suy ra c = 1/2,2,3/5

vậy các cặp ( a,b,c) thỏa mãn là (8,0,1/2),(5,1,2),(2,2,3/5)

mà a+b+c lớn nhất . suy ra a,b,c=8,0,1/2 ( do 8+0+1/2 lớn nhất trong các cặp a b c thỏa mãn )

mình cũng đang tìm

Sửa đề: Cho \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Giải:

Dặt \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ka'\\b=kb'\\c=kc'\end{cases}}\)

Ta có:

\(\frac{a-3b+2c}{a'-3b'-2c'}=\frac{ka'-3kb'+2kc'}{a'-3b'+2c'}=\frac{k\left(a'-3b'+2c'\right)}{a'-3b'+2c'}=k=\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

\(từ:\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{3b}{3b'}=\frac{2c}{2c'}=2018\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{a'}=\frac{3b}{3b'}=\frac{2c}{2c'}=\frac{a-3b+2c}{a-3b'+2c}=2018\)

de ma

\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=\frac{3b}{3b'}=\frac{2c}{2c'}=\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\) mà\(\frac{a}{a'}=4\Rightarrow\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)

thank you!

Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)=\frac{1}{2}\left(2a+2b\right)\left(a+b+2c\right)\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{2a+2b+a+b+2c}{2}\right)^2=\frac{1}{8}.\left(3a+3b+2c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{abc}{2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}}=\frac{1}{8}\)

Phần còn lại dễ nhé :3

vế đầu cơ , cái abc/(a+b)(b+c)(c+a) <= (a+b)(a+b+2c)/(3a+3b+2c)^2 

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\text{ và }\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2a\cdot2b\cdot3c}=\dfrac{1}{8}\)